Родился 19 октября 1895 года в селе Тростянка Еланского района Волгоградской области.

В русской императорской армии находилсяс февраля 1915 по декабрь 1917 года.

В годы Первой мировой войны в феврале 1915 года был призван в армию и направлен служить в 218-й запасной батальон в город Тифлис (Тбилиси, Грузия), затем учился в школе прапорщиков в городе Гори (Грузия). По её окончании в январе 1916 года был назначен взводным офицером в 75-й запасной батальон в г. Моршанск (Тамбовская область, Россия).

В феврале 1916 года с маршевой ротой был отправлен на фронт, где воевал в составе 245-го Бердянского полка 62-й пехотной дивизии 10-й армии. Был начальником команды полковых разведчиков, командиром роты и начальником команды инструкторов огнеметных батарей, имел звание поручика. В декабре 1917 года убыл с фронта на родину в село Тростянка.

В Красной Армии с мая 1918 года (по другим данным – с февраля). В Гражданскую войну командовал батальоном и полком на Южном фронте. Был начальником отряда части особого назначения (ЧОН) в Хоперском округе (1920–1921 годы), командиром батальона, помощником командира полка против повстанцев в районе г. Уральска (Казахстан).

В 1926 году Мостовенко окончил Военную академию Рабоче-Крестьянской Красной армии (РККА), а в 1931 году – курсы при Военно-технической академии им. Дзержинского.

В 1926-1929 годах – начальник оперативной части штаба 45-й стрелковой дивизии, в 1929-1930 – начальник штаба 75-й стрелковой дивизии. Командовал танковым полком в Уральском военном округе.

С 1932 по 1933 годы Мостовенко – начальник автобронетанковых войск Особой Краснознамённой Дальневосточной армии. Начальник командного факультета Военной академии механизации и моторизации в 1933-1938 годах, затем – начальник автобронетанковых войск Белорусского особого военного округа (позже назывался Западный особый военный округ).

В декабре 1940 года генерал-майор Д. К. Мостовенко участвовал в совещании высшего руководящего состава РККА.

Во время Великой Отечественной войны – командир 11-го механизированного корпуса (март-август 1941 года). Корпус дислоцировался в районе Гродно-Волковыск. Этот корпус одним из первых вступил в схватку с фашистами, отходя с боями и нанося гитлеровцам чувствительные удары.

В последующем Мостовенко Д. К. занимал должности: командующего бронетанковыми войсками Западного фронта и участвовал в боях за Москву, Вязьму, Орел, Курск; помощника командующего Западным фронтом по автобронетанковым войскам (август-декабрь 1941 года); начальника автобронетанкового отдела оперативного управления Генерального штаба (декабрь 1941 – март 1942); командира 3-го танкового корпуса (с марта по август 1942 года); командующего бронетанковыми и механизированными войсками Западного фронта (октябрь 1942 сентябрь 1943); первого заместителя начальника Военной академии механизации и моторизации.

С декабря 1943 года Мостовенко Д. К. – командующий бронетанковыми и механизированными войсками Войска Польского. В его составе прошел с боями до победы, участвовал в Берлинской операции. 24 июня 1945 года в составе сводного подразделения войск Польской республики участвовал в Параде Победы на Красной площади. 11 июля 1946 года Дмитрию Карповичу Мостовенко присвоено звание генерал-полковник танковых войск.

С июля 1947 года командовал бронетанковыми войсками Одесского военного округа. С марта 1950 года – бронетанковыми войсками Белорусского военного округа.

Воинские звания: 20 февраля 1938 года присвоено звание комбриг; 4 июня 1940 года присвоено звание генерал-майор; 7 февраля 1943 года присвоено звание генерал-лейтенант; 10 сентября 1944 года присвоено звание Войска Польского генерал дивизии; 25 мая 1945 года присвоено звание Войска Польского генерал брони; 11 июля 1946 года присвоено звание генерал-полковник.

Выйдя на пенсию, занимался военно-патриотическим воспитанием молодежи. Выступал в школах, музеях, воинских частях и на предприятиях. Был организатором военно-научного общества при Минском Доме офицеров, членом Республиканского Совета ветеранов войны, Общества польско-советской дружбы.

С 1954 года Д. К. Мостовенко жил в Минске.

Награждён двумя орденами Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденами Красной Звезды, Суворова II степени, Кутузова I степени, медалями, а также наградами Польской Народной Республики (Командорский крест ордена Возрождения Польши, Крест Грюнвальда ІІІ степени, Золотой крест Заслуги, медали «Победы и Свободы», «За Варшаву 1939-1945», «За участие в боях за Берлин»).

Звания «Почётный гражданин города Гродно» Дмитрий Карпович Мостовенко удостоен решением исполнительного комитета Гродненского городского Совета депутатов трудящихся № 44 от 22 февраля 1968 года за участие в оборонительных боях за город в годы Великой Отечественной войны.

Умер 13 ноября 1975 года в Минске.