Родился 10 марта 1924 года в деревне Шахово Урицкого района Орловской области (Россия) в крестьянской семье. Алексей был старшим из пяти детей. Рано начал работать. Трудился на заготовке зерна. Хотел поступить в железнодорожный техникум. В шестнадцать лет уже работал в вагонном депо в Брянске, каждый день поездом преодолевая почти сотню километров туда и обратно. Добросовестного парнишку избрали заместителем секретаря комсомольской организации. Он мечтал учиться, получить профессию, но началась война. Эвакуироваться семья не успела. Отец ушёл на фронт и там погиб. Младший брат Алексея в 14 лет подорвался на мине и остался инвалидом.

Орёл немцы захвалили быстро и отрезали путь к эвакуации. Железнодорожную станцию бомбили. Алексей Михайлович в составе ремонтной группы должен был в спешном порядке восстанавливать пути. Сплошной вереницей шли эшелоны с ранеными. Когда в город вошли немцы, все служащие станции ушли в партизаны. Алексей был связным, следил за передвижением немецких эшелонов. Однажды ночью на своей станции ему удалось перевести стрелки, и немецкий состав на полном ходу врезался в эшелон, стоявший на тупиковом пути.

В 1943 году, когда Орёл освободили, Алексея призвали на фронт  пулемётчиком, потом разведиком. Воевал на Центральном, 1-м и 2-м Белорусских фронтах в составе 369-й и 90-й стрелковых дивизий. В 1944 году вступил в ряды Коммунистической партии Советского Союза.

В июле 1944 года дивизия, в которой служил старшина Кузнецов, в составе 50-ой армии 2-го Белорусского фронта принимала участие в освобождении Гродно. В Гродно сержант Кузнецов был в числе группы разведчиков задолго до ввода войск. Нужна была информация о позициях и силе противника.

 Остаток войны он прошёл в составе разведывательных групп, был заместителем командира разведвзвода. Ему удалось захватить одиннадцать «языков» (Захват «языка» – тактический приём, применяемый разведчиками для того, чтобы доставить командованию человека (военнослужащего), от которого планируется получить информацию определённого рода. – Авт.). 

Освобождал Белоруссию. Участвовал в боях за освобождение Гродно. Принимал участие в боях за Кенигсберг, Гдыню, Варшаву, воевал на Одере,  дошел до Берлина. Был трижды ранен. В диафрагме под сердцем носит крошечный металлический осколок.

Присутствовал на параде Победы в Берлине. Потом были курсы лейтенантов в Калинковичах. После них – Гродно, где тогда находился штаб армии. Сюда он приехал после курсов по распределению, получил назначение – командир взвода в автомобильные войска.

После войны стал кадровым военным и еще три десятка лет служил Отечеству: на югославской границе, на Кавказе, в Ставропольском крае.

В 1956 году поступил в Харьковскую артиллерийскую радиотехническую академию. После окончанчания академии назначен старшим инженером, начальником отдела радиотехнической разведки на Дальнием Востоке. В 1965 году был направлен сначала в Ригу, потом заместителем начальника военной кафедры в город Горки.

В 1972 году в звании полковника вышел в отставку.  Будучи в отставке работал на предприятиях города Гродно: «Гроднохлебпроме», главпочтамте.

Ветеран Вооружённых Сил СССР Кузнецов А. М. – член Гродненского городского Совета ветеранов, активно участвует в героико-патриотическом воспитании молодёжи.

Награждён орденами Красной Звезды, Славы двух степеней (ІІ и ІІІ), Отечественной войны І степени. Имеет две медали «За отвагу», медали «За боевые заслуги», «За оборону Ленинграда», «За взятие Кенигсберга», «За взятие Берлина», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» и другие юбилейные и памятные медали (всего 23 медали). 

Звания «Почётный гражданин города Гродно» Алексей Михайлович Кузнецов удостоен решением исполнительного комитета Гродненского городского Совета народных депутатов № 46 от 26 августа 1987 года за большие заслуги в защите социалистического Отечества и участие в освобождении города Гродно от немецко-фашистских захватчиков, проводимую работу по патриотическому воспитанию молодёжи.

Умер в 2020 году. Похоронен на аллее героев кладбища по проспекту Космонавтов г.Гродно.