Родился 20 августа 1922 года в Калининской области. После окончания 7-летней школы поступил в машиностроительный техникум в г. Москва.

В 1939 году призван на действительную службу в ряды Красной Армии. Был миномётчиком 261-го стрелкового полка. В начале войны был отправлен на трехмесячные курсы младших лейтенантов в г. Казань, а после их окончания – на фронт командиром взвода 6-й лыжно-стрелковой бригады 53-й армии (Северо-Западный фронт).

В 1942  году после ранения и лечения в госпитале направлен на Высшие стрелково-тактические Краснознамённые курсы усовершенствования офицерского состава пехоты «Выстрел», а потом снова на фронт. Воевал сначала на Западном фронте, затем в составе 3-го Белорусского фронта в должностях командира роты стрелкового батальона, заместителя командира стрелкового полка. Батальон, которым командовал Н. К. Глазунов, первым вошёл в город Дубровно (Витебская область), участвовал в сражении за город Гродно 15-24 июля 1944 года и других населенных пунктов.

Бои за Гродно продолжались днём и ночью. Батальон Глазу­нова достиг городского парка, преодолел крутые берега Городничанки, вышел на Советскую площадь и к берегу Немана левее старой крепости. Гитлеровцы взрывали здания, сооружения, жгли дома. Над городом висело зарево и тучи дыма.  Бойцы старшего лейтенанта Глазунова вместе с сапёрами 877-го батальона капитана П. И. Ивина пытались захватить переправу через Неман. С этой целью по приказу Глазунова они короткими перебежками бросились к мосту. Гитлеровцы освещали местность ракетами и, заметив приближавших­ся к мосту советских воинов, открыли по ним сильный заградительный огонь из пулеметов. В это время раз­дался мощный взрыв, и мост рухнул в воду. Пулеметы, установленные на площадках Бернардинского костела, уничтожали всех, кто пытался приблизиться здесь к реке.

К утру 16 июля 1944 года центральная часть города была очищена от противника. Батальон Глазу­нова прочно закрепился на берегу Немана. Утром с по­мощью войск 50-й армии, в частности воинов 290-й Могилёвской стрелковой дивизии, фашисты были изгна­ны из центра города. Вечером Москва салютовала доблестным войскам 3-го и 2-го Белорусских фронтов, штурмом овладевшим крепостью Гродно. Но это был преждевременный салют – бои за город Гродно продолжались до 24 июля.

174-я стрелковая дивизия была награждена орденом Красного Знамени, а её полки (494, 508 и 628-й) стали Гродненскими. За умелое командование батальоном, личное муже­ство и героизм, проявленные при освобождении Гродно, старший лейтенант Николай Кузьмич Глазунов был на­граждён орденом Красного Знамени. Такую же награду он получил за участие в боях под Оршей и Минском. За бои в Восточной Пруссии офицер удостоился ордена Александра Невского.

Войну Глазунов Н. К. закончил в Восточной Пруссии в звании капитана. В марте 1945 года был отозван с фронта для продолжения обучения в Военной академии им. М. В.  Фрунзе, которую закончил в 1948 году с отличием.

С 1949 по 1963 год проходил службу в Главном разведывательном управлении Министерства обороны СССР, пять лет из них – с 1957 по 1962 год – находился в командировке в ГДР, затем служил в Генеральном штабе Главного управления военно-учебных заведений, а в 1976 году был назначен на должность заместителя начальника Института военной истории Министерства обороны СССР.

Кандидат исторических наук. Генерал-майор. Член Союза журналистов СССР. Почётный гражданин города Дубровно (Витебская область, Беларусь).

Звания «Почётный гражданин города Гродно» Николай Кузьмич Глазунов удостоен решением Гродненского городского Совета депутатов от 28 сентября 1994 года.

Умер в 2000 году.