Родился 4 (16) ноября 1837 года. Происходил из старинного дворянского рода Новгородской губернии. Сын флигель-адьютанта, генерал-лейтенанта, сенатора, новгородского губернатора Е. А. Зурова. Мать, графиня Екатерина Александровна Буткевич (по первому мужу Стройновская) после смерти мужа жила в своем имении. Отец, Елпидифор Антиохович Зуров, командир полка, по просьбе одного из офицеров, согласился быть его сватом и поехал с визитом к Буткевич Е.А. В результате визита Зуров Е. А. и Буткевич Е. А. поженились.

Александр воспитывался в Пажеском корпусе, был признан «отличнейшим» и внесен под номером 5 в особую книгу корпуса.

С 11 июня 1855 года – камер-паж. 16 июня 1856 года из Пажеского корпуса произведен в корнеты и направлен на службу в бывший Кавалерградский его величества полк.

С 1 июля 1859 года – поручик. 19 июля 1860 года назначен адьютантом к Санкт-Петербургскому военному генерал-губернатору Игнатьеву. 15 мая 1861 года – старшим адьютантом к дежурному генералу Главного штаба. 30 августа произведен в звание штабс-ротмистра, 17 апреля 1863 года – в ротмистры.

В 1863 году был откомандирован для исполнения обязанностей адьютанта при члене Государственного совета генерале от кавалерии бароне Оффенберге. 27 марта 1866 года произведен в полковники. 28 апреля 1867 года назначен офицером особых поручений при начальнике Главного штаба. 20 октября 1869 года утвержен почетным мировым судьей Старорусского уезда Новгородской губернии.

Указом Александра II от 15.07.1870 года произведен в генерал-майоры со старшинством и назначен гродненским губернатором с зачислением в армейскую кавалерию. С 1871 года – в свите императора, в 1871–1878 годах – почетный мировой судья Старорусского судебного округа Новгородской губернии.

По воспоминаниям современников, Зуров отличался тем, что досконально изучал все вопросы и часто поступал по совести и справедливости. В 1874 году, решая дело о 64 уроженцах Волковысского уезда, оставивших работу на строительстве Привисленской железной дороги, не предал их суду в соответствии с «Уложением об наказаниях» 1874 года, сочтя их доводы убедительными. В апреле 1876 года получил «изъявление высочайшего благоволения» за деятельность по взиманию податей и других окладных сборов, 25 ноября 1876 года – за успешное выполнение первого призыва запасных нижних чинов в связи с подготовкой к русско-турецкой войне.

1 октября 1876 года по инициативе Зурова в Гродно была открыта повивальная школа, при которой существовал родильный приют.

В 1877 году разрешил лютеранско-евангелической общине Гродно организовать концерт и разыграть лотерею для сбора денег на новый орган для кирхи.

6 мая 1877 года Зурову была объявлена «высочайшая благодарность» за активную деятельность по призыву запасных нижних чинов и поставке населением лошадей для войск, способствовавшей успешной мобилизации частей армии. В 1878 году повторно получил «монаршее благоволение» за деятельность по взиманию окладных сборов.

Царским указом от 9 мая 1878 года назначен Санкт-Петербургским градоначальником с сохранением придворного звания и звания в армейской кавалерии. В период его службы был утвержден «План урегулирования Санкт-Петербурга, который определял основы планировки города, также установлены первые электрические фонари на Литейном мосту, построено здание Военно-топографического училища, открыты Петербургские высшие женские курсы (Бестужевские), основан Главный артиллерийский полигон. При нем у Симеоновского моста был открыт каменный цирк Гаэтано Чинизелли, установлена мемориальная доска на доме, где находилась последняя квартира А. С. Пушкина.

16 февраля 1879 года получил разрешение на получение звания почетного гражданина городов Гродно, Соколки и Белостока (присвоено в 1878 году).

6 июля поступило разрешение о размещении портрета Зуева в классной комнате гродненской повивальной школы, 21 сентября царским указом была учреждена стипендия имени Зурова в Гродненской гимназии и Белостокском реальном училище. Капитал для нее, в сумме 3 тысячи рублей был собран на пожертвования служащих и жителей Гродненской губернии.

С 8 мая 1880 года был уволен по состоянию здоровья и причислен к Министерству внутренних дел. В 1881 году направлен Александром III с известительными письмами к румынскому королю, сербскому и черногорскому князьям, о вступлении на престол императора. В этом же году был назначен членом Комиссии для пересмотра всех временных узаконений для противодействия социалистическому движению.

Одним из первых оказал помощь гродненским погорельцам в 1885 году (пожертвовал 500 руб.).

30 августа 1888 года произведен в звание генерал-лейтенанта, флигель-адъютант свиты императора.

В 1893 году являлся почетным членом Гродненского благотворительного общества. В 1895 году была учреждена стипендия его имени в Гродненской женской гимназии, в 1903 году принято решение о размещении портрета почетного опекуна Зурова в зале гимназии.

В 1901–1902 годах – виленский губернатор, в 1902–1904 годах – товарищ министра внутренних дел и командующего Отдельного корпуса жандармерии.

Награжден орденами: Святого Владимира III степени (1865), II степени (1878, за управл. Гродненской губ.); Святой Анны III степени с мечами и бантом (1863), II степени (1869), I степени (1875); Святого Станислава III степени (1861), II степени с короной (1867), I степени (1873); знаками отличия за поземельное устройство бывших государственных крестьян (1873); иностранными наградами.

У Зуровых было несколько имений в разных губерниях: в Новгородской, Тверской и Гродненской. И недвижимость в Петербурге: знаменитый дом-утюг на Фонтанке, 199. В Гродненской губернии в Волковысском уезде в их собственности находились имения Князево и Кремяница площадью 1500 десятин, в том числе более 1000 – пахотной земли. Сейчас там остались только парк и хозяйственная постройка.

Умер 14 (27) января 1902 года. Похоронен на Тихвинском кладбище Александро-Невской лавры в Санкт-Петербурге.