Родился 9 декабря 1934 года в городе Свислочь Гродненской области в семье рабочего. В спорт Леонтий не приходил, спорт был естественной его жизнью, как у всех мальчишек и девчонок того времени. Мячей футбольных тогда не было, шили их из порванных старых кирзовых сапог и ими играли. Детство поколения Леонтия Петровича — это сплошное движение. 

В 1953 году Леонтий Фурса окончил Свислочскую среднюю школу. В 1953 году поступил в Институт физической культуры БССР (г. Минск). Каждый семестр он осваивал какой-то новый вид спорта. Борьбой с ним занимались заслуженные тренеры СССР и БССР, профессор Б. М. Рыбалко и доцент кафедры спортивных единоборств П. В. Григорьев. Заслуженный мастер спорта СССР, заслуженный тренер СССР, основоположник школы греко-римской борьбы в Беларуси Михаил Иванович Мирский сказал однажды Леонтию: «Ты, парень, иди на борьбу, у тебя получится».

Летом 1954 года на каникулах занятия-тренировки проходили на траве, а через год спортсмены-борцы, среди которых был и Леонтий, успешно выступали от добровольного спортивного сельского общества (ДССО) "Урожай" (г. Минск) на первенстве республики.

В 1957 году Леонтий Петрович окончил институт физической культуры (г. Минск). По распределению после института Фурса должен был работать в Слуцке. Но благодаря поддержке Георгия Георгиевича Власова, руководителя Гродненского областного детского спортивного общества, оказался в Гродно. С 1957 года  Фурса Л. П. – тренер-преподаватель по вольной борьбе в Гродненской школе высшего спортивного мастерства. Леонтий Фурса впервые «привёз» в Гродно тогда ещё новый для города вид спорта – вольную борьбу. Его по праву считают основателем школы вольной борьбы в городе Гродно.

Первый тренерский успех пришёл в 1961 году – ученик Л. П. Фурсы Кузьма Бодак стал бронзовым призёром на чемпионате СССР. Леонтий Петрович стал мастером спорта СССР по вольной борьбе (1961). В эти годы спортсмены и тренер ездили по предприятиям, проводили спортивные вечера, показывали борьбу не только в Гродно, но и в Лиде, Берестовице, Слониме.

В тридцать четыре года талантливый спортивный наставник стал заслуженным тренером БССР (1968). С 1980 года – судьёй международной категории.

С 2004 года Фурса Л. П. – старший тренер Гродненской областной профсоюзной детско-юношеской спортивной школы (ДЮСШ) единоборств. За более чем 55 лет плодотворной работы Леонтием Петровичем в Гродно создана не просто школа борьбы, а одна из лучших школ в республике. Тренер сборной команды Беларуси по вольной борьбе Леонтий Петрович Фурса – родоначальник спортивной борьбы на Гродненщине, он причастен и ко всем ярким победам белорусских борцов на международной арене. 

Среди воспитанников Л. П. Фурсы 5 заслуженных тренеров БССР, более 100 мастеров спорта по вольной борьбе, 2 участника Олимпийских игр. Гродненцами, воспитанниками Леонтия Петровича, завоёвано 35 медалей на чемпионатах СССР, Европы и мира. Гордостью тренера являются спортсмены: А. Карницкий – бронзовый призёр чемпионата Европы (2001), чемпион Всемирной Универсиады (2004); П. Сандюк – чемпион СССР (1982); А. Савко – обладатель кубка мира, бронзовый призёр чемпионаата Европы (1993), чемпион СССР, 2-кратный обладатель Кубка СССР, завоевал четырнадцать медалей самой высокой пробы; К. Бодак, А. Чертиков, О. Гоголь, В. Мальдзигов, П. Сиясь – призёры первенства и чемпионатов СССР.

Фурса Леонтий Петрович признан лучшим тренером в Беларуси по вольной борьбе в подготовке спортсменов-юниоров среди девушек по итогам 2012 года. Признание Леонтий Петрович получил за воспитание призёров и победителей многочисленных соревнований. Его воспитанница Светлана Ломашенко на чемпионате Европы стала серебряным призёром. Она же стала пятой в зачёте на мировом первенстве. Ещё одна подопечная тренера Вероника Торяник уже сегодня входит в состав сборной страны по вольной борьбе. Директор представительства Национального олимпийского комитета в Гродненской области Александр Курлович считает, что на таких  фанатах своего дела , как Фурса Л. П.,  держится спорт.

Леонтий Петрович успешно готовил спортсменов для участия в открытом Международном турнире по лёгкой атлетике памяти Героя Советского Союза генерал-лейтенанта Дмитрия Карбышева (г. Брест). Первый турнир прошел в 1957 году и был посвящён памяти защитников Брестской крепости. В нем участвовали только команды Львова (Украина) и Брестской области. С 1974 года турнир поменял статус и стал международным – памяти Дмитрия Карбышева.

Леонтий Петрович продолжает успешно трудиться на благо гродненского и белорусского спорта.

Звания «Почётный гражданин города Гродно» Леонтий Петрович Фурса удостоен решением Гродненского городского Совета депутатов № 76 от 27 августа 2004 года за большой личный вклад в развитие физической культуры и спорта, подготовку спортсменов высокого класса, квалифицированных тренеров-преподавателей и социально-культурное развитие города Гродно.

Ежегодно в городе Гродно проводится Международный турнир по вольной борьбе на призы Почётного гражданина города Гродно Л. П. Фурсы.

Скончался 3 ноября 2020 года.