Родился 14 февраля 1950 года в поселке Голицыно (с 2004 года – город) Одинцовского района Московской области Российской Федерации в семье военнослужащего.  

Родственники Александра Алексеевича по линии и отца, и матери приблизительно до 1915 года проживали на территории теперешней Беларуси, в том числе в Гродно, но в период Первой мировой войны были эвакуированы в Московскую область. Павловский А. А. в 1950-1954 годах и в 1990-1996 годах вместе с семьей проживал и работал в городе Гродно.

После окончания средней школы в 1967 году поступил в Казанское высшее танковое командное училище (Татарская АССР), которое окончил с отличием в 1971 году, получил квалификацию «Командир взвода средних танков» и был направлен для прохождения военной службы в Московский военный округ. Проходил службу в должностях: командир взвода, секретарь комитета ВЛКСМ танкового полка, заместитель начальника штаба танкового полка.

В 1975 году поступил на командный факультет Военной академии бронетанковых войск, которую окончил в 1978 году по специальности «Командно-штабная оперативно-тактическая танковых войск». После окончания академии проходил службу в Вооруженных Силах СССР, в том числе в Белорусском военном округе в должностях: командир танкового батальона, начальник штаба мотострелкового полка, командир мотострелкового полка, начальник штаба танковой дивизии, командир танковой дивизии.

В период прохождения службы в Вооруженных Силах СССР с 1981 года по 1984 год выполнял интернациональный долг в Алжирской Народной Демократической Республике.

В 1992 году организовал реформирование шестой гвардейской Киевско-Берлинской танковой дивизии (г.Гродно) в шестую гвардейскую Киевско-Берлинскую отдельную механизированную бригаду, что послужило началом реформирования Вооруженных Сил Республикик Беларусь.

В 1994 году поступил на командный факультет Военной академии Генерального штаба Вооруженных Сил Российской Федерации, которую окончил в 1996 году с отличием по специальности «Командно-штабная оперативно-стратегическая». После окончания академии проходил службу в Вооруженных Силах Беларуси в 28 армейском корпусе в должности первого заместителя командира корпуса (г. Гродно). Участвовал в ликвидации последствий катастрофы на Чернобыльской атомной электростанции (1996).

С 4 сентября 1996 года указом Президента Республики Беларусь был назначен начальником Главного управления пограничных войск Республики Беларусь, с 13 января 1997 года указом Президента Республики Беларусь назначен председателем Государственного комитета пограничных войск Республики Беларусь, который сформировал и возглавлял до 2007 года.

За этот период был осуществлен выход и организация охраны границы с Украиной, проведена делимитация и демаркация границы с Латвией и Литвой. Проведено формирование и обустройство новых частей и подразделений на границах с Латвией, Литвой и Украиной. Проведен капитальный ремонт и обновление инфраструктуры участка границы с Польшей. Сформированы части речного флота и базы их дислокации. Созданы воздушные силы пограничных войск. Сформированы учебные части и учреждения по подготовке специалистов всех уровней для пограничных войск. Реформирована служба служебного собаководства и создан кинологический центр в г. Сморгони, оборудованы все пункты пропуска через государственную границу Беларуси автоматизированной системой паспортного контроля. Созданы автоматизированные системы обеспечения охраны границы. Сформирована целостная система технического и тылового обеспечения. Пограничное ведомство явилось инициатором и первым подписало соглашение с руководством православной церкви в Беларуси о сотрудничестве и взаимодействии. Были введены боевые знамена частей пограничных войск Республики Беларусь. Во всех частях были созданы музеи боевой славы, библиотеки, офицерские собрания. В этот период также по инициативе руководства пограничных войск был сооружен мемориал в г. Гродно, реконструирован мемориал в г. Бресте. Установлено более 20 памятников и 10 мемориальных досок, посвященных героическим подвигам воинов-пограничников.

С 26 февраля 2008 года по 16 ноября 2012 года — Чрезвычайный и Полномочный Посол Республики Беларусь во Французской Республике, постоянный представитель Республики Беларусь при ЮНЕСКО и представитель Беларуси при Совете Европы (г. Страсбург). С 10 июня 2008 года по 16 ноября 2012 года — Чрезвычайный и Полномочный Посол Республики Беларусь в Королевстве Испания и Португальской Республике по совместительству.

После завершения работы в 2013 году вернулся в Беларусь.

Воинское звание генерал-лейтенант присвоено Указом Президента Республики Беларусь от 14.04.1998 года № 208.

Учёная степень кандидата военных наук Республики Беларусь присвоена решением государственного высшего аттестационного комитета от 05.07.2001 (протокол № 11/30), тема диссертационного исследования – «Обоснование перспективных направлений развития пограничных войск Республики Беларусь в интересах пограничной безопасности Союзного государства».

Ученая степень доктора военных наук Республики Беларусь присвоена Постановлением Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь от 12.01.2005 (протокол № 1/17), тема диссертационного исследования – «Теория и методология строительства, развития и применения пограничных войск Республики Беларусь в интересах пограничной безопасности Союзного государства».

Павловский А. А. – доктор и кандидат военных наук Российской Федерации. В 2005 году был избран действительным членом Академии военных наук Российской Федерации. Почётный профессор Академии пограничных войск Украины.

За период службы награждён орденом «За службу Родине» III степени (Республика Беларусь), орденом Дружбы (Российская Федерация), орденом Красной звезды (СССР), орденом Русской православной церкви Святого равноапостольного князя Владимира III степени, медалью «За отличие в охране государственной границы» (Россия, 31 августа 1998 года) — за большой вклад в укрепление сотрудничества между Россией и Белоруссией по обеспечению безопасности государственных границ.

Всего имеет 46 почётных и юбилейных медалей, в том числе, шесть государственных наград Республики Беларусь, Российской Федерации и стран СНГ.

Награждался Почётной грамотой Совета Министров Республики Беларусь (11 февраля 2000),  Почётной грамотой Национального собрания Республики Беларусь (12 мая 2003 года) – за заслуги в развитии законодательства в области национальной безопасности, охраны и защиты Государственной границы Республики Беларусь и межгосударственных связей в сфере трансграничного сотрудничества; Почётной грамотой Совета Министров Республики Беларусь (25 февраля 2010 года) — за безупречную работу в области внешней политики Республики Беларусь, плодотворную деятельность по развитию международного сотрудничества и укреплению авторитета государства на международной арене.

Павловский А. А. проживает в городе Минске и является членом Совета директоров, главным экспертом Научно-производственного общества с ограниченной ответственностью «ОКБ ТСП», которое занимается модернизацией существующих образцов вооружения и военной техники.

Звания «Почётный гражданин города Гродно» Александр Алексеевич Павловский удостоен решением Гродненского городского Совета депутатов трудящихся № 85 от 10 ноября 2004 года за многолетний честный труд по защите интересов Республики Беларусь, патриотическому воспитанию молодого поколения и большой личный вклад в общественную жизнь города Гродно.