Родился 6 мая 1926 года в местечке Большое Мишкино (хутор, с 2000 года станица Мишкинская) Аксайского района Ростовской области Российской Федерации в крестьянской семье.

С 1940 до весны 1942 года учился в Новочеркасском сельскохозяйственном техникуме. С 10 мая 1943 года был призван в ряды Красной Армии. Сначала служил в тыловых частях, а весной 1944 года направлен на 2-й Белорусский фронт (290-я стрелковая дивизия, 882-й стрелковый полк) рядовым.

Участвовал в боях за освобождение Белоруссии летом 1944 года. Освобождал города Могилев и Гродно. При проведении Белостокской операции 2-го Белорусского фронта за город Гродно сражались 16-24 июля большое количество отдельных частей и подразделений Советской армии 2-го и 3-го Белорусского фронтов.

Жестокие бои за освобождение Гродно шли 15 июля и 16 июля. К утру 16 июля правобережная часть Гродно была освобождена. После ночных уличных боёв 882-й стрелковый полк, в котором служил Артемьев Г. М., располагался в городском парке, а его 9-я рота находилась в долине реки Городничанка. В ночь на 17 июля пытались наладить переправу. Георгию Михайловичу довелось форсировать Нёман на плотах под ураганным огнём гитлеровцев, участвовать впервые в жизни в атаке ближнего боя. Перед началом наступления в роте было около ста человек, к его завершению осталось восемь. В этих боях Артемьев Г.М. был ранен пулей навылет в левую руку.

В 1951 году окончил Харьковское военное училище войск МВД и служил в пограничных войсках до 1974 года.

После увольнения в запас с 1974 по 1994 годы работал на различных предприятиях г. Гродно, в Гродненском областном военном комиссариате. Проводил большую военно-патриотическую работу.

Награждён орденом Отечественной войны II степени, медалью «За боевые заслуги».

Звания «Почётный гражданин города Гродно» Георгий Михайлович Артемьев удостоен решением Гродненского городского Совета депутатов от 28 февраля 1995 года.

Умер в 2004 году.