Родился в деревне Занеманск (ныне в черте города Мосты) Гродненского уезда Гродненской губернии в 1900 году. В 1915 году с семьёй переехал в Вятскую губернию. Член РКП(б) с 1918 года.

В 18 лет вступил в ряды Рабоче-крестьянской Красной Армии (РККА). После революции был заместителем председателя Всероссийской чрезвычайной комиссии по борьбе с контрреволюцией и саботажем (ВЧК) в Малмыжской уездной комиссии Вятской губернии, участвовал в подавлении эсеровского мятежа на Ижевском оружейном заводе, воевал на Восточном фронте против армии Колчака.

С августа 1920 года Д. Волкович – на Западном фронте, командует взводом, ведёт борьбу с бандитизмом в Бобруйском и Мозырском уездах. В

1921 году Волковича назначают заведующим отделом ЦК ЛКСМБ. В 24 года он стал секретарём одного из райкомов партии. Важнейшей задачей власти Данила Иванович считал борьбу с почти всеобщей неграмотностью населения. За время его работы во вверенном районе было создано 340 кружков ликбеза. Большего количества не было ни в одном другом районе БССР. Вдохновлённый всеобщим порывом, Волкович и сам поступает на рабочий факультет Белорусского государственного университета (БГУ), там он знакомится с будущей женой Анной Чарна.

В 1934 году его назначают заместителем наркома земледелия БССР, избирают вторым секретарём ЦК КП(б) Белоруссии. Когда Николая Гикало перевели в Харьков, в обком партии, с 25 января до 14 марта 1937-го Волкович возглавлял партийную организацию республики.

С поста первого секретаря его сняли за то же, за что и Гикало, – за «лепельское дело». 22 февраля 1937 года было подписано постановление бюро ЦК ВКП(б) «О положении в Лепельском районе БССР». Документ утверждал, что местные власти произвели «незаконную конфискацию имущества у крестьян, как у колхозников, так и единоличников, под видом взыскания недоимок по денежным налогам и натуральным поставкам». Суду решено было предать шестерых сотрудников Лепельского райисполкома, в том числе и его председателя Семашко. Перевод Николая Гикало – эхо «лепельского дела». Сталин вспомнил о нём в марте.

14 марта 1937 года на посту первого секретаря ЦК Компартии Белоруссии Волковича сменил Шарангович. Волкович продолжал работать вторым секретарём. 30 мая 1937 года сессия Центрального Исполнительного Комитета республики избрала Данилу Ивановича председателем СНК БССР. Здесь он пробыл недолго – в сентябре его срочно вызвали в Москву, на совещание к наркому тяжёлой промышленности СССР. Домой Волкович больше не вернулся – его арестовали и заключили в Бутырскую тюрьму, предъявив обвинения во вредительстве, терроризме и контрреволюционной деятельности.

До недавних пор считалось, что он погиб 17 апреля 1943 года. Минский историк Михнюк, работая в фондах Центрального архива КГБ Беларуси, установил, что Волкович был расстрелян 27 ноября 1937 года.

Супруга его Анна Максимовна Волкович–Чарна 8 лет провела в лагерях. Дочь Лиза, в ту пору ученица младших классов, была вывезена в Суздальский детский дом, специально созданный для детей репрессированных. Анна Максимовна нашла ее после возвращения из КАРЛАГа.

В апреле 1956 года был реабилитирован посмертно.

В Гродно его именем названа улица.

Мемориальная доска Волковичу Даниле Ивановичу установлена на доме по улице Волковича, 1. Текст на доске: «Даниил Иванович Волкович 1900–1943 секретарь ЦК КПЗБ, председатель Совнаркома БССР. Уроженец г.Мосты».