Родился 15(28) сентября 1896 года в городе Гродно в семье капитана, офицера-артиллериста Иннокентия Алексеевича Антонова и домохозяйки Терезы Ксаверьевны. Семья жила на улице Иерусалимской (сейчас ул. Антонова). В раннем возрасте Алексей Антонов свободно владел русским и польским языками.

В 1904 году семья переехала в Острог Волынской губернии (Украина), куда на должность командира батареи перевели отца. Здесь Алексей поступил в гимназию. Вопрос о его будущей военной карьере не поднимался по причине болезненности и застенчивости. Отец смирился с тем, что сын не продолжит военные традиции семьи, проводил много времени с ним, занимался вопросами его физического и интеллектуального развития: закалял сына, научил верховой езде и игре в шахматы, заинтересовал фотографией, а с 10–11 лет каждое лето брал его в полевые лагеря по месту своей службы.

В 1908 году отец Алексея умер, и они с матерью и сестрой жили на его пенсию. Мать подрабатывала подготовкой учеников к экзаменам. В 1914 году с началом Первой мировой войны Антоновы переехали в Петербург к родственникам Терезы Ксаверьевны, где Алексей поступил в 8-й класс гимназии.

В 1915 году после тяжёлой болезни умерла мать. Алексей окончил Первую Санкт-Петербургскую гимназию, после чего поступил в университет на физико-математический факультет, где так и не начал учиться – пришлось работать на заводе Полякова в деревне Славянка под Петербургом.

В 1916 году призван в действующую армию. В декабре того же года окончил ускоренный курс обучения в Павловском военном училище, и в звании прапорщика направлен в лейб-гвардии егерский полк. В начале 1917 года полк был направлен в 8-ю армию Юго-Западного фронта генерала Алексея Каледина. В ходе одного из боёв Антонов получил осколочное ранение в голову и был эвакуирован в госпиталь в Петроград. За храбрость, проявленную в бою, был награждён Орденом Святой Анны.

После выздоровления Антонова переводят в гвардии егерский резервный полк, где он был избран помощником полкового адъютанта. Антонов занимался организационными вопросами формирования сводных частей, обеспечения их оружием и обмундированием. 28 августа эти части заняли оборону вокруг Петрограда. Алексей Антонов в составе одного из сводных отрядов занимался строительством оборонительных сооружений. До районе Пулковских высот. До и после победы Октябрьской революции оставался на действительной службе в полку, а 1 мая 1918 года уволился в запас и поступил в Петроградский лесной институт. Учёбу совмещал с работой служащим в продовольственном комитете Петрограда. В запасе пробыл неполный год – началась Гражданская война.

11 апреля 1919 года перешёл на действительную службу в Красную Армию. Был мобилизован в1-ю Московскую рабочую дивизию Южного фронта Рабоче-крестьянской Красной Армии (РККА) на должность помощника начальника штаба дивизии и направлен под Луганск, где дивизия вела тяжёлые бои. Занимался обучением новобранцев.

27 мая 1-я рабочая дивизия была расформирована, её части введены в состав 15-й Инзенской. Антонов был переведён на должность временно исполняющего обязанности начальника штаба 3-й бригады дивизии, после был назначен начальником штаба 45-й бригады. За действия 45-й бригады в Крыму в 1923 году Антонов был награждён Почётным оружием Реввоенсовета и почётной грамотой.

После окончания боевых действий в Крыму 15-я ордена Красного знамени Инзенско-Сивашская дивизия была переведена на «трудовое положение»: весной 1921 года 45-я бригада Антонова занималась проведением посевной кампании в южной Украине.

В 1922 году дивизия расположилась в городе Николаев. Антонов начал готовиться к поступлению в военную академию – он был одним из немногих командиров такого уровня без военного образования. Тем не менее, уже тогда его способности особо отмечали командующий 15-й дивизией И.И. Раудмец и командующий войсками Украинского военного округа И.Э. Якир. Однако в Военную академию имени М.В. Фрунзе в Москве он поступил лишь в 1928 году – был зачислен на основной (командный) факультет академии. По свидетельству сокурсников, обладал усидчивостью и настойчивостью. Особенно любил занятия по штабной работе, часто выезжал в войска на стажировку. Успешно освоил французский язык и приобрёл квалификацию военного переводчика.

В марте 1931 года возвратился в Украину – на должность начальника штаба 46-й стрелковой дивизии в Коростень. На новом месте вёл активную работу с комсоставом дивизии, часто проводил командно-штабные учения, участвовал в разработке окружных учений. Осенью 1932 года его вновь направили в академию имени Фрунзе – на только что созданный оперативный факультет. В мае 1933 года окончил его с отличием, в выпускной аттестации начальником факультета Георгием Иссерсоном было отмечено: «Отличный оперативно-штабной работник, готов для работы в высших штабах». Ещё полтора года оставался на прежней должности, с октября 1934 года по август 1935 года служил начальником штаба Могилёв-Ямпольского укрепрайона.

Осенью 1935 года был назначен начальником оперативного отдела штаба Харьковского военного округа. На этой должности занимался организацией крупных учений и маневров с применением различных, в том числе новейших видов и родов войск: танковых, авиации. 12–17 сентября 1935 года в Украине проводились грандиозные тактические учения с привлечением всех родов войск, 65 тысяч человек и 3 тысяч боевых машин. За тщательно подготовленные и успешно проведённые учения получил благодарность наркома обороны Маршала Советского Союза К. Е. Ворошилова.

В октябре 1936 года 40-летний Алексей Антонов был направлен в только что созданную Академию Генерального Штаба Красной Армии, куда на преподавательскую работу перевели элиту теоретиков советского военного искусства. Проучился только первый курс, в июне 1937 года назначен на должность начальника штаба Московского военного округа (командующий войсками округа – маршал Советского Союза С. М. Будённый).

С декабря 1938 года перешёл на преподавательскую и научно-исследовательскую работу в Военную ордена Ленина Краснознамённую академию им. М. В. Фрунзе. Среди основных тем, над которыми работал Антонов, была тактика немецкой армии в наступлении и эволюция тактического применения танковых войск на опыте войны в Испании. Неоднократно выступал с докладами на научных конференциях. 11 февраля 1940 года решением Высшей аттестационной комиссии Антонову было присвоено учёное звание доцента, а 4 июня того же года постановлением СНК СССР – воинское звание генерал-майора.

В марте 1941 года направлен в Киевский военный округ на должность заместителя начальника штаба округа. Генерал занимался подготовкой войск округа к обороне от немецкого удара. К его обязанностям относились организационно-мобилизационные вопросы.

24 июня 1941 года был назначен начальником штаба Киевского особого военного округа. Он продолжил мобилизационную работу и занимался вопросами эвакуации из прифронтовой полосы. Под непосредственным руководством Антонова также были сформированы 13-я и 17-я запасные стрелковые бригады и ряд частей окружного и армейского подчинения. В августе возглавил работу по формированию управления Южного фронта, а 27 августа возглавил его штаб. В штабе Южного фронта под руководством Антонова велось планирование советского контрудара.

13 декабря за успешную операцию контрнаступления под Ростовом был награждён орденом Красного Знамени, а 27 декабря ему было присвоено звание генерал-лейтенанта. В первых числах января 1942 года занимался подготовкой Барвенково-Лозовской операции.

28 июля с началом битвы за Кавказ Северо-Кавказский и Южный фронты были объединены в единый Северо-Кавказский под командованием маршала Будённого. Начальником штаба фронта был назначен Антонов. В сентябре-декабре 1942 года фронтом была проведена Туапсинская оборонительная операция. Тогда Антонов был переведен на должность начальника штаба Черноморской группы войск.

В ноябре 1942 года был назначен начальником штаба Закавказского фронта. По окончании победоносной Битвы за Кавказ и в результате победы на Волге складывались благоприятгые условия для освобождения Северного Кавказа. Штаб фронта занимался подготовкой планов предстоящего наступления. В числе прочего Антонов занимался формированием «национальных» дивизий. Было создано 19 таких дивизий и 211 истребительных батальонов. Уже в начале декабря начальник Генерального Штаба Василевский предложил Антонову должность своего заместителя – начальника оперативного управления Генштаба, добавив, что его кандидатуру одобрил Сталин. 11 декабря генерал-лейтенант Алексей Антонов прибыл в Москву и был назначен начальником оперативного управления Генерального штаба.

Антонов несколько раз просил начальника Генштаба Василевского вернуть его на фронт. Вместо этого Василевский в очередном докладе в Москву вновь охарактеризовал Антонова как исключительно ценного для Генштаба и Ставки работника. На это Сталин ответил: «Судя по вашим характеристикам, Антонов на фронте будет куда полезнее, чем в наших канцелярских делах».

В начале января был командирован на Брянский фронт в расположение 18-го отдельного стрелкового корпуса в качестве представителя Ставки. Здесь Антонов занимался координацией действий соединений фронта в Острогожско-Россошанской операции, победно завершившейся 27 января, а также в Воронежско-Касторненской операции (24 января – 17 февраля). На фронте Антонов проработал до конца марта 1943 года.

А. Антонов много сделал для оптимизации работы Управления: при нём в Управлении и в Генштабе была введена единая универсальная система условных топографических знаков рабочих карт, было установлено жесткое расписание рабочего дня. Так, Антонову полагалось находиться при исполнении своих обязанностей 17-18 часов в сутки, на отдых отводилось время с 5-6 утра до полудня. По приказу Антонова в структуре Генерального штаба было создано Главное организационное управление и Управление по использованию опыта войны. По воспоминаниям заместителя С. Штеменко, «с подчинёнными Антонов был тактичен, никогда не повышал голоса, однако и на поощрения был скуп, почти никогда не записывал, но в то же время всё помнил».

Основным направлением работы Антонова как начальника оперативного управления и заместителя начальника Генштаба было стратегическое планирование. С весны 1943 года он принимал участие в разработке всех стратегических операций Вооружённых Сил. Первой из них стала Курская операция. Активная подготовка к её проведению началась в апреле. В этот период генерал армии Антонов (это звание было присвоено ему 27 августа 1943) особенно тесно работал с Василевским и Жуковым.

Курская битва началась 5 июля 1943 года, оборонительные бои Воронежского и Центрального фронтов продолжались до 23 июля. Западный и Брянский фронты перешли в контрнаступление 12 июля, части Центрального фронта – 15 июля. 3 августа началась операция «Румянцев» – общее наступление фронтов в направлении на Харьков. Однако уже на 4-й день операции Антонов обнаружил, что нарушается принцип максимального сосредоточения сил на избранном направлении. Было отправлено соответствующее указание командующему Воронежским фронтом генералу Ватутину, но, воспользовавшись ситуацией немецкие войска нанесли ряд мощных контрударов по Воронежскому фронту. Тем не менее, Харьковская группировка немцев была окружена и выведена из строя. В августе Антонов дважды был в районе боевых действий.

Подготовка к третьей зимней военной кампании началась в Генеральном штабе в ноябре 1943 года. Детали плана отрабатывались в Генштабе Жуковым, Антоновым и Василевским. Наступление советских войск началось 24 декабря 1943 года. Кампания продолжалась до мая 1944 года.

Под руководством Алексея Антонова в Генеральном штабе велась разработка летней кампании 1944 года. В её ходе предполагалось полностью освободить оккупированные территории СССР. Направление главного удара – белорусское, Антонов прорабатывал лично, заложив основы решающего наступления кампании – операции «Багратион».

В связи с открытием 6 июня 1944 года второго фронта в Европе возникла необходимость координации стратегических планов союзников. Для этих целей приказом № 0318 от 23 сентября 1944 года в Генеральном штабе было создано Управление внешних сношений под началом генерал-майора Славина. С этого дня взаимоотношения с союзниками стали одним из ключевых направлений деятельности Алексея Антонова. Он стал часто встречаться с главами военных миссий США и Великобритании в Москве. Началась подготовка к проведению новой конференции союзников в Ялте для урегулирования вопросов координации действий войск.

Ялтинская конференция открылась 4 февраля 1945 года в Ливадийском дворце. В первый её день А. Антонов выступил с подробным докладом о положении на советско-германском фронте и о планах советского командования. В Ялте Антонову и его помощникам пришлось определить, какие силы, откуда и в какие сроки необходимо будет перебросить на Дальний Восток для разгрома Квантунской армии.

В феврале 1945 года маршал Василевский был назначен командующим 3-м Белорусским фронтом и место начальника Генерального штаба 4 февраля занял Антонов. В 1943–1945 годах только в кремлёвском кабинете Сталина Антонов бывал не менее 238 раз – больше, чем кто-либо из руководящего состава Вооружённых сил СССР, и больше, чем все командующие всех фронтов за всё время войны вместе взятые. По свидетельству ряда военачальников, в частности, Сергея Штеменко, Антонов пользовался у Сталина большим авторитетом, его мнением по вопросу проведения стратегических операций Верховный главнокомандующий интересовался почти всегда и никогда не пренебрегал.

4 июня 1945 года «за умелое выполнение заданий Верховного Главнокомандования в деле проведения боевых операций большого масштаба «генерал Антонов был награждён высшим военным орденом СССР – орденом «Победа».

В начале июня Антонов и вернувшийся с фронта Василевский руководили разработкой кампании против Японии. На Потсдамской конференции 17 июля – 2 августа 1945 года Антонов проинформировал военных представителей США и Великобритании о том, что операция подготовлена. 7 августа Сталин подписал приказ о начале боевых действий против Японии. В течение трёх недель была разгромлена японская Квантунская армия, освобождены Маньчжурия, Корея, Курильские острова и Сахалин.

После войны основной обязанностью Алексея Антонова стала работа по проведению демобилизации. С марта 1946 года генерал Антонов – вновь 1-й заместитель начальника Генштаба.

10 февраля 1946 года Антонов был избран депутатом Совета национальностей Верховного Совета СССР 2-го созыва. В течение 16 лет А.И. Антонов был депутатом Верховного СССР (1946–1962). Затем вошел в состав ЦК компартии Грузинской ССР.

6 ноября 1948 года перевёлся в Закавказский военный округ. В течение года генерал был первым заместителем командующего войсками округа Маршала Советского Союза Толбухина, а в 1950 году был переведён на должность командующего войсками округа. В Тбилиси Антонов прослужил до весны 1954 года.

В 1954 году генерал Антонов вновь вернулся в Москву. В апреле 1954 года он был назначен 1-м заместителем начальника Генштаба (маршала Советского Союза Соколовского) и, одновременно, членом коллегии Министерства обороны СССР.

14 мая 1955 года был подписан Варшавский договор. Штаб Объединённых вооружённых сил стран ОВД расположился в Москве, возглавил его Антонов. На него была возложена работа по наладке аппарата управления армий стран Варшавского договора, организации обучения войск совместным действиям. Антонов лично участвовал во многих учениях войск союзных стран. На этой должности Антонов служил до конца своих дней.

Умер А.И. Антонов 18 июня 1962 года в Москве на службе в возрасте 65 лет. Урна с прахом генерала замурована в Кремлёвской стене на Красной площади (№ 42-левая).

Награды: орден «Победа», три ордена Ленина, четыре ордена Красного Знамени, два ордена Суворова I степени, орден Кутузова I степени, орден Отечественной войны I степени; медали «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», «За оборону Кавказа», «За победу над Японией»; иностранные награды: большой крест со звездой ордена «За воинскую доблесть» («Virtuti Militari», Польша); командорский крест ордена Почётного легиона и Военный крест 1939 года (Франция), орден Партизанской Звезды I степени и орден I степени с золотой звездой «За заслуги перед народом» (Югославия), большой крест ордена Белого льва I степени (Чехословакия), Чехословацкий Военный крест 1939–1945 годов, орден «Легион почёта» степени командора (США), орден Красного Знамени (Монголия) и др.

На здании Военной академии имени М. В. Фрунзе в Москве и на доме в Гродно, в котором он родился, установлены мемориальные доски. Его именем названы улицы в Москве и в Гродно. Имя присвоено Ленинградскому высшему военно-топографическому командному училищу и средней школе № 11 в Гродно. В Белорусском государственном музее истории Великой Отечественной войны и Гродненском государственном историко-археологическом музее экспонируются материалы о нем.

Постановлением исполкома Гродненского городского Совета депутатов трудящихся и бюро Гродненского горкома КПБ от 31 июля 1968 года № 149 генерал армии, уроженец города Гродно Антонов Алексей Иннокентьевич внесён в Книгу народной славы города Гродно.

Первоначально мемориальная доска Антонову Алексею Иннокентьевичу была установлена в 1965 году на доме № 23 по улице Иерусалимской, где он родился. Она была заменена в связи с решением № 140 Гродненский городской Совет народных депутатов от 22 декабря 1987 года «О замене мемориальной доски Антонову А.И.». В соответствии с документом, Гродненским художественно-производственным мастерским поручалось выполнить мемориальную доску Антонову А.И. до 1 января 1988 года.

В начале 90-х годов дом, где родился Антонов, сгорел. На его месте построили новое здание. Принимались решения городского Совета депутатов: «Об увековечивании памяти генерала армии Антонова А.И.» (2000), «Аб тэксце надпісу на мемарыяльнай дошцы Антонаву А.І.» (2001). В итоге мемориальная доска Антонову Алексею Иннокентьевичу была установлена в 2004 году на доме, где находится редакция газеты «Гродзенская праўда» по улице Антонова, 25. Скульптор В. В. Теребун. Текст на доске: «Военачальніку, генералу арміі Антоваву Аляксею Інакенцьевічу (1896–1962 гг.) ураджэнцу г. Гродна».

5 ноября 2021 года состоялось торжественное открытие памятника-бюста генералу армии Алексею Иннокентьевичу Антонову. Автор памятника – скульптор Владимир Пантелеев. Бюст выполнен из бронзы, постамент – из гранита. Высота памятника с постаментом составляет около 4 метров. На постаменте размещён бронзовый орден «Победы», которым был награждён военачальник, и надпись: «Генерал Арміі Аляксей Інакенцьевіч Антонаў (1896–1962) Выдатны ваеначальнік ураджэнец г. Гродна». Памятник установлен на аллее Героев воинского кладбища по улице Белуша.