Родился в 1866 году в городе Могилев в семье потомственных дворян. Окончил Могилевскую мужскую гимназию, Михайловское инженерное училище в Петербурге (1896). Это училище было одним из лучших в России. Здесь учились многие личности, ставшие впоследствии выдающимися военными деятелями и полководцами России. Известно, что училище окончил русский писатель Ф. И. Достоевский. Савельев Иван учился увлечённо и хотел в будущем заниматься искусством фортификации.

Для прохождения службы был направлен в Гродненскую губернию. Подпоручик (1896). Служил в Гродненской инженерной дистанции, инженер-капитан.

Принимал участие в строительстве почти всех объектов военного ведомства на территории города Гродно и Гродненской губернии: военных складов, пакгаузов, казарм. Вершиной его строительного мастерства стала Свято-Покровская церковь в Гродно. Архитектор проекта храма – М. М. Прозоров, производителем работ при строительстве Свято-Покровского храма был военный инженер Иван Евграфович Савельев.

Завершение работ над Покровской церковью, освещение храма 30 октября 1907 года было огромным праздником как для горожан, так и для строителей. Постройка войсковой церкви в стиле римской базилики обошлась городу в 157 972 руб., в том числе земельный участок под строительство в 35 413 руб. Большую помощь верующим в получении участка под храм оказал бывший гродненский губернатор П. А. Столыпин. Значительные усилия в создание храма внесли члены Гродненского православного Софийского братства и местного церковно-археологического комитета. Большую роль в превращении гарнизонной церкви в музей и мемориал сыграли гродненские историки и краеведы – Е. Ф. Орловский, Д. М. Милютин, Д. Н. Кропотов, Н. Р. Диковский, И. В. Корчинский, Л. М. Солоневич и др.

Предметом особой гордости Савельева была церковная колокольня. Ее высота (вместе с крестом) составляла 18 с половиной саженей. На ней было размещено 9 колоколов общим весом около 485 пудов. Самый большой из них весом 300 пудов, а следующий по весу – 109. Колокола, вместе с их установкой обошлись православным города в 8 807 руб. Нововведенный храм-памятник был передан под попечение 101 Пермскому полку.

Из ранее никому не известного военного строителя Савельев И. Е. стал уважаемым в городе Гродно человеком. В значительной мере этому способствовало издание Иваном Евграфовичем брошюры «Войсковые гарнизонные церкви в г. Гродно и Сувалках» (Гродно, 1907), в которой высказал профессиональное и чисто человеческое отношение к объектам, к строительству которых он имел непосредственное отношение.

После завершения работ в Гродно Савельев И. Е. руководил возведением подобных церквей в Двинске (Даугавпилсе) и Сувалках.

В городе Гродно он остался жить навсегда. Построил на улице Саперной собственный просторный уютный деревянный дом. Ныне этого дома (улица Дзержинского, 16) уже не существует, на его месте более тридцати лет назад расположилась остановка городского транспорта.

Савельеву пришлось пережить Первую мировую войну, революцию, полуэмигрантское существование в условиях «демократического» Польского государства. Единственное, что спасало в ту нелегкую пору, это посещение построенного своими руками храма, и поддержка со стороны членов Гродненского отделения Русского Благотворительного общества (РБВ).

Нелегко жилось Савельеву и в советское время. Негативное отношение к религии и церкви строитель гродненского храма переживал очень тяжело, это отношение невольно переносилось и на него. Нищенская пенсия, подозрительное отношение к прошлому «бывшего царского офицера» негативно отражалась на общем состоянии всей семьи.

Умер Савельев Иван Евграфович 14 августа 1951 года в возрасте 85 лет от инсульта. Место, где похоронен И. Е. Савельев и его старшая дочь, шестилетняя Надюша (1910), находится почти сразу же за Свято-Воскресенской часовней на Православном кладбище Гродно (улица Антонова) в окружении некогда великолепной чугунной ограды. Красивый памятник с эпитафией «Покойся, дорогая Надюша», установленный на могиле любимой дочери убитыми горем родителями, прекрасно сохранился до наших дней. И простой металлический крест на могиле отца – Савельева Ивана Евграфовича.

В Свято-Покровском храме (улица Ожешко, 23) установлена памятная доска с надписью: «Храм сей сооружен в 1904–1907 гг. для войск Гродненского гарнизона в царствование императора Николая II, в епископство епископа Гродненского и Брестского Михаила, при протопресвитере военного и морского духовенства Желобовском, командующем войсками Виленского военного округа генерале от инфантерии Кришвицком, начальнике инженеров того же округа генерал-лейтенанте Александрове, начальнике Гродненской инженерной дистанции полковнике Кайгородове и производителе работ по сооружению храма инженер-капитане И. Савельеве. Храм освящен в честь Покрова Пресвятой Богородицы 30 сентября 1907 года».

Мраморные памятные доски в Свято-Покровском храме изготовлены в мастерской, основанной Б. Шишкевичем.