Родился 12 мая 1918 года в деревне Шилино Витебской области. В семнадцать лет (1935) работал заведующим избой-читальней в деревне Клётчино (находилась в нескольких сотнях метров на север от Шилино). Через пару лет стал секретарем, председателем Клётчинского сельсовета, потом секретарем Сиротинского райисполкома.

Вступив в последний предвоенный год в ряды Всесоюзной коммунистической партии большевиков, Леонид занял пост первого секретаря Сиротинского райкома комсомола. В этой должности его застала Великая Отечественная война.

23 июня 1941 года Леонид Клецков был призван в Красную Армию и направлен на должность младшего политрука. Воевал на Западном и Брянском фронтах, со второй половины 1943 года – в составе 65 армии на Центральном, Белорусском, 1 и 2 Белорусских фронтах. Участник битвы за Днепр, Гомельско-Речицкой, Калинковичско-Мозырской, Белорусской, Восточно-Прусской, Восточно-Померанской и Берлинской наступательных операций. Был секретарем комсомольской организации 321-го стрелкового полка 15-й стрелковой дивизии, с октября 1944 года до конца войны воевал в звании капитана, помощником начальника политотдела спецчастей 65-й армии.

В армии Леонид Герасимович прослужил до 1947 года, после чего продолжил работу в довоенной должности. Позднее стал секретарем Молодеченского обкома комсомола. С 1952 года – первый секретарь Белорусский партийный деятель, член центрального комитета Коммунистической партии Белоруссии (1966–1990), первый секретарь Гродненского обкома Коммунистической партии Белоруссии (1972–1989), Герой Социалистического Труда (1976), участник Великой Отечественной войны. Награждён орденами: Ленина (1973, 1976, 1988), Октябрьской революции (1982), Отечественной войны I cтепени (1985) и II степени (1945), Трудового Красного Знамени (1966, 1971, 1986), Красной Звезды (23.02.1944, 12.07.1944), «Знак Почёта» (1948, 1958), медалями. Именем Леонида Клецкова в Гродно назван проспект (1999). Установлена мемориальная доска (2023) Ошмянского райкома Коммунистической партии Белоруссии в Гродненской области.

В 1955 году окончил заочно высшую партийную школу при ЦК КПСС.

1960–1966 год – заведующий отделением, секретарь Минского областного комитета Коммунистической партии Белоруссии, председатель Комитета партийно-государственного контроля, заместитель председателя исполкома Минского областного совета депутатов трудящихся.

1966–1972 годы – заведующий отделом Центрального комитета Коммунистической партии Белоруссии по кадровой работе.

С 16 сентября 1972 по 15 ноября 1989 года – первый секретарь Гродненского областного комитета Коммунистической партии Белоруссии. 17 лет работы в этой должности способствовали росту промышленного потенциала и развитию сельского хозяйства Гродненской области.

За время его руководства Гродно и область изменилдись до неузнаваемости: были построены десятки новых современных предприятий, появились новые микрорайоны Гродно, темпы роста экономики составляли более 10 %. Активно развивалась инфраструктура. За десять лет на селе было построено более 150 детских садиков, в Гродно каждые пять лет строились четыре новые школы и вначале до 15 садиков.

За отличные успехи, достигутые во Всесоюзном социалистическом соревновании, проявленную трудовую доблесть в выполнении планов и социалистических обязательств по по увеличению производства и продаже государству зерна, картофеля и других сельскохозяйственных продуктов в 1976 году указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 декабря 1976 года Клецкову Леониду Герасимовичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали "Серп и молот”. С 1989 года Леонид Клецков был переведен в Минск инспектором Центрального комитета Коммунистической партии Белоруссии. После 1991 года – на пенсии. Кандидат в члены ЦК КПСС (1981–1990), член Центральной ревизионной комиссии КПСС (1976–1981).

Депутат Совета Союза Верховного Совета СССР 9–11 созывов (1974–1989) от Гродненской области. Народный депутат СССР. Член ЦК Компартии Белоруссии (1966–1991), депутат Верховного Совета БССР (1959–1963, 1967–1975).

Награждён орденами: Ленина (1973, 1976, 1988), Октябрьской революции (1982), Отечественной войны I cтепени (1985) и II степени (1945), Трудового Красного Знамени (1966, 1971, 1986), Красной Звезды (23.02.1944, 12.07.1944), «Знак Почёта» (1948, 1958), медалями.

Умер 14 июля 1997 года. Похоронен на Восточном кладбище в Минске.

Именем Леонида Клецкова в Гродно назван проспект (1999).

Мемориальная доска Клецкову Леониду Герасимовичу установлена 14 июля 2023 года на здании, где он раньше жил (улица Реймонта, 12). Текст на доске: «У гэтым доме жыў Леанід Герасімавіч Кляцкоў першы сакратар Гродзенскага абласнога камітэта Камуністычнай партыі Беларусі ў 1972–1989 гг.». Автор мемориальной доски – гродненский скульптор, член Союза художников Сергей Бильдюк.