Родился 22 августа 1951 года в посёлке Грибановский Грибановского района Воронежской области. Мама, Анна Егоровна, пенсионерка. Отец, Василий Терентьевич, умер в 1967 году.

Вячеслав учился в местной средней школе № 3, которую окончил в 1968 году.

Классный руководитель Лидия Ивановна Бурлова рассказывала: «Слава был хорошим другом, внимательным к окружающим. Его уважали и взрослые, и дети. Увлекался игрой на баяне, занимался спортом. Ни один смотр художественной самодеятельности не обходился без Славы. На новогодних праздниках был бессменным Дедом Морозом. Я помню его всегда улыбающимся, веселым, жизнерадостным – необыкновенный парень. Когда в моей семье произошло несчастье – умер отец, то первый, кто пришел ко мне в этот трудный час, – Слава Тетюхин».

Работал лаборантом в передвижной механизированой колонне.

В Вооружённые силы СССР призван Грибановским РВК в августе 1969 года. В 1972 году экстерном окончил с отличием Коломенское высшее артиллерийское командное училище.

Служил в Центральной группе войск (Чехословакия), в городе Бресте. В 1982 году переведён в город Гродно на должность командира артилерийского дивизиона.

В Республике Афганистан – с ноября 1983 года. 10 февраля 1985 года при проведении боевой операции в районе провинции Баглан корректировочная группа, которую он возглавлял, подверглась нападению прорвавшейся к ней группы мятежников. В завязавшейся перестрелке, не прерывая корректирования огня артиллерии,

Тетюхин огнём из автомата отражал нападение мятежников. В этом бою он был тяжело ранен. Скончался через несколько часов в госпитале.

Вячеслав Тетюхин знал, что смертельно ранен и хотел, чтобы мама видела его лицо. Мама смогла увидеть его – в цинковом гробу через стеклянное окошечко. Это было его последнее желание. Он был единственным сыном у матери.

Награждён орденом Красной Звезды (посмертно), медалями «За беупречную службу» II и III степени, «60 лет Вооружённых Сил СССР».

Похоронен на городском кладбище Гродно (воинское захоронение). Установлен надмогильный памятник в 1986 году з изображением погибшего.

На мемориальных плитах памятника воинам-интернационалистам (1992; угол улиц Курчатова и Горького. Скульптор Анатолий Селятыцкий) среди 79 имен, погибших в Афганистане из Гродненской области, в т.ч. Тетюхин Вячеслав Васильевич.

Мемориальная доска Тетюхину Вячеславу Васильевичу установлена в здании Свято-Покровского кафедрального собора (ул. Ожешко, 23; 1993 год), среди имён погибших воинов – фамилия Тетюхина В. В. Текст на доске: «Воины Гродненского гарнизона погибшие в Афганистане. 1979–1989. Вечная память павшим».