Родился 19 июля 1964 года в деревне Каменка Гродненского района Гродненской области БССР.

Мама Ядвига Юзефовна и отец Иван Минович, пенсионеры.

В 1981 году Александр окончил среднюю школу в деревне Каменка и поступил в Гродненский химико-технологический техникум.

30 сентября 1982 года призван в Советскую Армию Гродненским объединённым городским военным комиссариатом.

В Республике Афганистан с января 1983 года. Принимал участие в 15 боевых операциях и в нескольких сопровождениях колонн. Проявил себя бесстрашным, самоотверженным воином. При прочёсывании местности в районе города Кандагар 21 июня 1984 года был смертельно ранен.

Награждён медалью «За отвагу» и орденом Красной Звезды (посмертно).

Похоронен в деревне Коптёвка Гродненского района.

В школе, где учился Александр, создан уголок воина-интернационалиста.

На мемориальных плитах памятника воинам-интернационалистам (1992; угол улиц Курчатова и Горького. Скульптор Анатолий Селятыцкий) среди 79 имен, погибших в Афганистане из Гродненской области, в т.ч. Пискун Александр Иванович.

Мемориальная доска установлена на здании Гродненского технологического колледжа (ул. Горького, 84; 2010 год). Скульптор Антипин Александр Сергеевич. Текст доски: «В.Э. Барановский. 1968–1988. А.И.

Пискун. 1964–1984. Выпускникам колледжа с честью исполнившим интернациональный долг в Афганистане».

Мемориальная доска Пискуну Александру Ивановичу установлена в здании Свято-Покровского кафедрального собора (ул. Ожешко, 23; 1993 год), среди фамилий в т.ч. Пискун А.И.. Текст на доске: «Воины Гродненского гарнизона погибшие в Афганистане. 1979–1989. Вечная память павшим».