Родился 23 апреля 1897 года в селе Шилово (ныне исчезнувшее село, окончательно было покинуто примерно в 1970-е годы) Камышинского уезда Саратовской губернии Российской империи в крестьянской семье. Начальное образование получил в воскресной школе в Саратове и выдержал испытание при 1-м Саратовском реальном училище на вольноопределяющегося 2-го разряда.

В марте 1916 года призван в армию. Окончил учебную команду 133-го запасного пехотного полка. После окончания в 1917 году Чистопольской школы прапорщиков произведен в прапорщики и назначен младшим офицером в 240-й пехотный запасный полк. В июле 1917 года откомандирован в распоряжение начальника 1-й стрелковой дивизии для укомплектования 1-го стрелкового полка, в его составе служил младшим офицером и командиром полуроты.

В октябре 1917 года был избран командиром полка, подпоручик. В Гражданскую войну с августа 1919 года командовал ротой в составе 51-го отдельного стрелкового батальона 4-й армии. Участвовал в боях на Восточном фронте.

В апреле 1920 года окончил 1-е Саратовские пехотные курсы. Командовал ротой и батальоном на 2-х Владикавказских командных курсах связи. После войны с июля 1922 года находился на учёбе в Высшей тактико-стрелковой школе комсостава РККА им. ΙΙΙ Коминтерна. С августа 1923 года проходил службу в Объединённой военной школе им. ВЦИК в Москве на должностях командира батальона, помощника начальника и начальника строевого отдела школы.

В марте 1931 года назначен командиром и комиссаром 2-го стрелкового полка Московской Пролетарской стрелковой дивизии. В ноябре того же года

переведён в 17-ю Нижегородскую стрелковую дивизию Московского военного округа на должность начальника военно-хозяйственного снабжения дивизии.

В сентябре 1932 года направлен служить в Военно-инженерную академию РККА, где занимал должности помощника начальника отдела МТО, с марта 1933 года – преподавателя тактики. С апреля 1937 года – помощник начальника штаба, затем – временно исполняющий должность начальника штаба 19-го стрелкового корпуса.

В апреле 1939 года окончил Академию Генштаба РККА и был назначен начальником штаба Уральского военного округа. В ноябре 1939 года ему было присвоено звание комбрига, а в июне 1940 года – генерал-майора. В июне 1941 года на базе войск округа была сформирована 22-я армия, а генерал-майор Г. Ф. Захаров был назначен её начальником штаба. С 16 по 21 июня армия была передислоцирована в район посёлок городского типа Идрица (Псковская область).

В начале Великой Отечественной войны армия находилась в резерве Ставки главнокомандования, а с июля 1941 года в составе Западного фронта участвовала в боях с противником. С октября Захаров – начальник штаба Брянского фронта. Участвовал в Орловско-Брянской оборонительной операции, в ходе которой были сорваны планы немецко-фашистского командования на глубокий охват Москвы с юга.

Во второй половине октября вступил в командование войсками фронта вместо выбывшего по ранению генерал-лейтенанта А. И. Ерёменко. В тяжёлых условиях обстановки сумел организовать вышедшие из окружения и понёсшие большие потери войска фронта на тульском направлении. В декабре 1941 года назначен заместителем командующего войсками Западного фронта, в этой должности участвовал в контрнаступлении Красной Армии под Москвой. С мая 1942 года – начальник штаба Северо-Кавказского направления, затем Северо-Кавказского фронта. С августа того же года – начальник штаба Юго-Восточного (с 28 сентября – Сталинградский) фронта.

С октября занимал должности заместителя командующего войсками Сталинградского фронта, успешно осуществлял руководство армиями левого крыла фронта в ходе контрнаступления Красной армии под Сталинградом. С февраля 1943 года – командующий 51-й армией, которая принимала участие в освобождении города Ростов-на-Дону. В июле 1943 года генерал-лейтенант Г. Ф. Захаров был назначен командующим 2-й гвардейской армией, участвовавшей в Донбасской наступательной операции, форсировании Днепра, отличившейся в боях за Крым и Севастополь.

С июня 1944 года – командующий войсками 2-го Белорусского фронта, а в июле ему было присвоено звание генерала армии. Войска фронта под его командованием провели Могилёвскую операцию, затем участвовали в Минской и Белостокской наступательных операциях. В ходе дальнейших наступательных действий в августе – ноябре совместно с войсками других фронтов была очищена от противника Западная Белоруссия, войска фронта вышли к границам Польши и Восточной Пруссии, захватили Ружанский плацдарм на левом берегу реки Нарев, севернее Варшавы.

С ноября 1944 года генерал армии Г. Ф. Захаров командовал 4-й гвардейской армией, форсировавшей реку Дунай и принимавшей участие в окружении будапештской группировки противника. С апреля 1945 года он исполнял должность заместителя командующего войсками 4-го Украинского фронта.

После войны генерал армии Г. Ф. Захаров с июля 1945 года командовал войсками Южно-Уральского военного округа. С июня 1946 года в распоряжении Главного управления кадров, затем генерал-инспектор стрелковых войск Главной инспекции Сухопутных войск Вооруженных Сил.

В феврале 1947 года назначен командующим войсками Восточно-Сибирского военного округа. С сентября 1950 года – начальник Высших стрелково-тактических курсов усовершенствования командного состава «Выстрел» им. Б.М. Шапошникова, с сентября 1954 года – начальник Главного управления боевой подготовки Сухопутных войск. Депутат Верховного Совета СССР 3-го созыва.

Награждён орденом Ленина, орденами Красного Знамени (четырежды), орденами Суворова I и II ст., орденами Кутузова I ст. и Богдана Хмельницкого I ст., медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», «За оборону Сталинграда», «За оборону Кавказа», юбилейными медалями.

Умер Георгий Фёдорович 26 января 1957 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.

В Гродно именем Захарова названа улица.

Мемориальная доска Захарову Георгию Фёдоровичу установлена в 1975 году на доме № 32 по улице Захарова (теперь это здание факультета физкультуры Гродненского государственного университета имени Янки Купалы). Текст на доске: «Генерал армии Г. Ф. Захаров. 1897–1957. Командующий 2-м Белорусским фронтом, войска которого освобождали Гродненщину в июле 1944 г.».