Родился 15 ноября 1963 года в городе Топчиха Алтайского края (Россия). Мама Тамара Петровна работала бухгалтером в Гродно.

В 1981 году Константин окончил среднюю школу в посёлке Пограничный Берестовицкого района Гродненской области.

После школы учился в Саратовском университете.

В Вооружённых Силах СССР с 5 августа 1982 года. В 1982 году поступил в Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище.

В Республике Афганистан с августа 1987 года. Принимал участие в одной боевой операции, 3 проводках колонн и 2 засадных действиях.

18 декабря 1987 года в районе Баракибарак провинции Пактия его взвод действовал в качестве боевого разведывательного дозора и своевременно обнаружил противника. Доложив командиру батальона, Гладышев К.И. умело организовал бой. Преследуя отходящую группу мятежников, К.И. Гладышев подорвался на мине и, получив тяжёлые ранения, был эвакуирован с поля боя. Скончался в госпитале 21 декабря 1987 года.

За мужество и отвагу награждён орденом Красной Звезды (посмертно).

Похоронен в городе Гродно на городском кладбище. Установлен надмогильный памятник в 1988 году с изображением погибшего и текстом: « Погиб при исполнении интернационального долга в ДРА».

На мемориальных плитах памятника воинам-интернационалистам (1992; угол улиц Курчатова и Горького. Скульптор Анатолий Селятыцкий) среди 79 имён погибших в Афганистане из Гродненской области – фамилия Гладышева Константина Ивановича.

Памятная доска Гладышеву Константину Ивановичу в городе Гродно установлена в здании Свято-Покровского кафедрального собора (ул. Ожешко, 23; 1993 год), в списке – фамилия Гладышева К.И. Текст на доске: «Воины Гродненского гарнизона погибшие в Афганистане. 1979–1989. Вечная память павшим».