Родился 23 марта 1945 года в деревне Стецки Гродненского района Гродненской области.

В семь лет, упав с забора на бетонную плиту, Иван сильно повредил локоть. Суставы были раздроблены в нескольких местах. Врачебный консилиум даже обсуждал вопрос ампутации, настолько сложным был перелом. Но врач-хирург Иван Валерьянович Ничипорук сделал сложнейшую операцию и спас руку мальчику. А потом мама, Анна Викентьевна, лечила сына и помогла разработать руку. Позже, уже став олимпийским чемпионом, Иван разыскал в Гродно хирурга И. В. Ничипорука. Приехал к нему домой, привёз золотую медаль и поблагодарил за спасённую руку.

Сначала подростка привлекал бокс. Тогда этот вид спорта считали престижным, и Иван был рад каждому выходу на ринг. Но всё перевернула встреча с баскетбольным тренером Анатолием Марцинкевичем. Анатолий Иванович умел тренировать детей и научил Ивана любить баскетбол.

Баскетболом начал заниматься с 14 лет в Гродненской спортивной школе у тренера А. И. Марцинкевича, затем у тренера Я. И. Фрумана. Тренировались в спортшколе тогда три раза в неделю, но Ивану этого было мало. Вместе с братом Евстафием соорудили кольцо во дворе дома, под которым ежедневно вели баскетбольные баталии. Иван успевал успешно играть со взрослыми на площадке местного пединститута.

В начале шестидесятых сборная школьников Гродно занимала ведущие места в республиканских соревнованиях. А в 10-м классе Иван попал на международный турнир. От родного Гродно до польского Белостока был час езды, но это была «заграница» и «большой спорт».

После окончания школы Иван переехал в Минск, куда его пригласил тренер В. А. Кудряшов, потом его тренером стал И. А. Панин.

С 1963 по 1967 год Иван Едешко выступал за минский «Спартак», в 1968 году – за «Радиотехник», в 1970 году – за «Буревестник».

В 1970 году И. И. Едешко окончил Белорусский государственный институт физической культуры и в том же году был призван в армию, где прослужил один год. Затем 25-летнего игрока пригласил в московский «ЦСКА» тренер В. П. Кондрашин. Владимир Петрович тренировал сборную команду СССР по баскетболу в период с 1970 по 1976 год. Под его руководством команда одержала немало побед. Иван играл за московское «ЦСКА» и сборную СССР в периоды с 1971 по 1977 и с 1979 по 1980 годы.

Про участие в составе сборной команды СССР по баскетболу в легендарном финальном матче олимпийского турнира в Мюнхене в 1972 году Иван Едешко вспоминает: «Олимпийским играм в Мюнхене предшествовала интенсивная политическая обработка. Ехали побеждать. Перед нашей баскетбольной командой стояла задача – занять второе место (на большее рассчитывать было трудно, почти невозможно). В финальном матче с непобедимыми прежде на Играх американцами мы выходили на площадку с чувством выполненного долга и... желанием быть первыми».

За 3 секунды до конца финального матча (после успешно пробитых двух штрафных американцы вели 50:49) защитник сборной СССР Иван Едешко отдал чудопередачу через всю площадку (в Мюнхене площадка была на 2 метра длиннее обычной) Александру Белову, который и отправил мяч в корзину соперника. Так благодаря белорусскому спортсмену сборная СССР стала олимпийским чемпионом.

В 1978 и 1981 годах И. И. Едешко играл за «СКА» (Киев).

С 1980 по 1984 годы – тренер национальной команды юниоров и сборной СССР по баскетболу.

С 1984 по 1987 год – работал тренером в Гвинее-Бисау.

В 1987–1990 годах – тренер команды «ЦСКА» и сборной команды СССР.

В 1990–1992 годах – главный тренер баскетбольной команды «ЦСКА».

С 1992 по 1995 годы работал тренером в Ливане.

В 1995 году вернулся в «ЦСКА» и до 1997 года являлся её тренером.

С 1997 года до лета 1998 года работал тренером баскетбольного клуба «Sporting» в Ливане.

В 1998–2000 годах – главный тренер юниорской сборной России.

С 2000 года – главный тренер молодёжной сборной России.

Летом 2000 года Иван Едешко ушёл из ЦСКА и возглавил клуб российской суперлиги «Шахтёр» (2000–2002, Иркутск). Однако в 2002 году из-за финансовых проблем иркутская команда распалась. В том же году И. И. Едешко являлся вторым тренером сборной России на чемпионате мира в Индианаполисе. Далее он несколько месяцев снова работал вторым тренером «ЦСКА» уже у Д. Ивковича, затем до сентября 2004 года вновь трудился в Ливане, тренируя национальную команду.

В 2006 году к столетию российского баскетбола газета «Спорт-экспресс» составила список лучших спортсменов за вековую историю баскетбола, опираясь на мнение тренеров и журналистов. Иван Едешко вошёл в «пятёрку» звёзд баскетбола наряду с Арвидасом Сабонисом, Александром Беловым, Андреем Кириленко и Сергеем Беловым. Об этом Иван Иванович говорит так: «У меня есть практически все награды и звания, существующие в баскетбольном мире, но главное среди них то, что в 2006 году я был лучшим игроком за всю столетнюю историю российского баскетбола. Войти в пятёрку лучших баскетболистов за 100 лет вместе с такими ассами, как Белов и Сабонис – об этом можно было только мечтать».

Иван Иванович Едешко живёт в Москве, но не забывает родную Беларусь, где, начиная с 1991 года, проводится турнир детских команд на призы прославленного олимпийского чемпиона. Он откликается на каждое приглашение побывать на соревнованиях или семинарах, проходящих в Беларуси.

Иван Иванович в 2015 году являлся директором проекта «Президентские спортивные игры школьников» (Россия). Продолжал читать лекции, проводить мастер-классы и семинары, в том числе и международные. Вместе с Ириной Родниной проводил спортивные мероприятия, такие как спартакиада русскоговорящих детей, живущих за рубежом, мастер-классы по баскетболу во Всероссийском детском центре «Орлёнок».

В свободное время Иван Иванович отдыхает в загородном доме, гдевсе сделано его собственными руками, а также увлекается рыбалкой. Главной удачей в жизни И. И. Едешко считает то, что работа совпала с любимым увлечением – баскетболом.

За время спортивной карьеры И. И. Едешко завоевал почти все титулы, которые существуют в мировом баскетболе. Он – заслуженный мастер спорта СССР (1972), заслуженный тренер СССР, олимпийский чемпион (1972), серебряный призер Олимпийских игр (1976), чемпион мира (1974), серебряный призер чемпионата мира (1978), двукратный чемпион Европы (1971, 1979), серебряный (1975) и бронзовый призер чемпионата Европы (1973), обладатель Кубка европейских чемпионов (1971), 8-кратный чемпион СССР (1971-1974, 1976, 1977, 1979, 1980), серебряный призер чемпионата СССР (1975), победитель Спартакиад народов СССР (1975, 1979), чемпион (1970) и серебряный призер Универсиады (1973).

Выступал за БК «Спартак» (Минск) (1963-1967), «Радиотехник» (Минск) (1968), «Буревестник» (Минск) (1970), ЦСКА (Москва) (1971-1977, 1979-1980), СКА (Киев) (1977-1979, 1981). Игрок сборной СССР (1971-1980).

Главный тренер юниорской сборной СССР (1980-1982), тренер сборной СССР (1982-1984, 1987-1990), главный тренер молодежной сборной России (1999-2001), тренер сборной России (2002).

Возглавлял баскетбольные клубы Гвинеи-Бисау (1984-1987), Ливана («Спортинг») (1993, 1994, 1996, 2003-2004), ЦСКА «Москва» (1990-1992), «Шахтер» (Черемхово/Иркутск) (2000-2002). Тренер БК ЦСКА (Москва) (1994-1995, 1997-1998, 2002-2003).

В качестве тренера – чемпион мира (1982), чемпион России (1992, 1996, 1998), чемпион Ливана (1993, 1994, 1996), бронзовый призер Кубка азиатских чемпионов (1996).

Награжден орденом Почёта (2006), орденом «Знак Почёта» (1972), медалью «За трудовую доблесть» (1982), знаком «За спортивную доблесть», юбилейными медалями.

Олимпийский чемпион, чемпион мира и Европы, заслуженный тренер СССР и России, заслуженный мастер спорта СССР Едешко Иван Иванович награждён медалью «За заслуги перед университетом» (Протокол № 10 от 26.11.2012 заседания Совета Гродненского государственного университета имени Янки Купалы).

Автор автобиографической книги «Три секунды и не только…», в которой есть спортивная биография, описан путь к победам и высоким титулам.

Решением Гродненского городского Совета депутатов от 12 сентября 2008 года № 82 мастер спорта СССР, мастер спорта международного класса, заслуженный тренер Советского Союза, консультант по подготовке национальной сборной по баскетболу Едешко Иван Иванович за высокие спортивные достижения и большой личный вклад в развитие и популяризацию спорта Республики Беларусь внесён в Книгу славы города Гродно.