Родился в 1905 году в городе Верхний Уфалей Челябинской области в семье рабочего металлургического завода Александра Горновых. После окончания школы Григорий Горновых работал на заводе кочегаром паровоза. В 1919 году 14-летним подростком участвовал в боях против колчаковцев. В 1927 году призван в ряды Красной Армии на срочную службу, сначала рядовым, потом командиром отделения, с 1931 года – на сверхсрочной службе, помощник командира взвода.

В 1932 году Григория Александровича направляют в военно-политическое училище, после окончания которого в 1935 году политрук Г. А. Горновых получил назначение в Белорусский военный округ. С 1938 года ему присвоили воинское звание старшего политрука. В 1938 году он был избран секретарём партийного бюро танкового батальона.

В сентябре 1939 года Г. А. Горновых участвовал в военной операции, направленной на присоединение Западной Белоруссии к БССР. Он получил приказ захватить мост через реку Неман в Гродно и обеспечить переправу основных сил советских войск. 20 сентября 1939 года рота 116-го отдельного танкового батальона 27-й лёгкой танковой бригады под командованием старшего политрука Г. А. Горновых прорвалась в Занеманскую часть города с правобережной стороны, завязала бой в районе табачной фабрики и стекольного завода, орудийным огнем обеспечивая подход сил пехоты. Бойцам удалось захватить мост через реку Неман и удерживать его до подхода основных сил Красной Армии. Боевая задача была выполнена. В бою за мост старший политрук танковой части Григорий Горновых был ранен, но остался в строю и руководил боевыми действиями. Григорий Горновых погиб при отражении вражеской контратаки, не покинув поле боя.

Военный журналист Пётр Лидов так описывал подвиг Григория Горновых: «…Секретарь партийного бюро части (старший политрук) Григорий Александрович Горновых командовал ротой, которая вечером 20 сентября вела бой у моста через Неман. Горновых был впереди. Он был дважды ранен. Когда кровь струилась из простреленного горла, он прошептал: "Отомстите, товарищи, за меня… Вперёд, за освобождение трудящихся…, – и умер, как большевик…"».

С 1940 года имя Григория Горновых носит одна из красивейших улиц Гродно, на одном из домов установлена мемориальная плита, а в Гродненском государственном историко-археологическом музее экспонируются материалы о герое.

На месте его гибели в 1965 году установлен мемориальный знак. Это памятный камень в начале улицы, названной в его честь, на левом берегу Немана справа по ходу движения транспорта в центр города.

В 1940 году на кладбище по улице Победы в Гродно на могиле Григория Горновых возведён памятник с надписью: «Боевому другу, погибшему за освобождение Западной Белоруссии от белополяков, Григорию Александровичу Горновых (1904–20 сен. 1939)».

Постановлением исполкома Гродненского городского Совета депутатов трудящихся и бюро Гродненского горкома КПБ от 31 июля 1968 года № 149 старший политрук Горновых Григорий Александрович внесён в Книгу народной славы города Гродно.