Родился 27 февраля 1959 года в городе Щучин Гродненской области.

В 1981 году окончил Брестский инженерно-строительный институт по специальности «Промышленное и гражданское строительство».

С августа по октябрь 1981 года работал мастером передвижной механизированной колонны № 26 управления «Гроднооблсельстрой» в Щучине, после чего был призван в армию, где прослужил до 1983 года.

В 1983 году устроился мастером в передвижную механизированную колонну № 71 объединения «Гроднооблсельстрой» в Гродно. С 1984 года занимал должность прораба, в 1989 году стал начальником участка, а в 1990 году был повышен до главного инженера ПМК-71 объединения «Гроднооблсельстрой» в городе Гродно. На этой должности проработал до 1999 года. В 1999–2003 годах – первый заместитель главы администрации Ленинского района г. Гродно.

С января по май 2003 года – председатель комитета по строительству, энергетике и коммуникациям Гродненского областного исполнительного комитета (с мая 2003 года – комитет по строительству, энергетике, транспорту и коммуникациям Гродненского областного исполнительного комитета). С мая по июль 2003 года занимал должность председателя комитета. В 2003 году избран на пост главы администрации Ленинского района г. Гродно.

В 2006 году прошел переподготовку в Академии управления при Президенте Республики Беларусь по специальности «Государственное управление национальной экономикой».

С 2013 года – первый заместитель председателя Гродненского городского исполнительного комитета. С 2016 по 21 февраля 2024 года – председатель Гродненского городского Совета депутатов.

Федоров Борис Васильевич, находясь на руководящей должности, внёс значительный вклад в развитие инфраструктуры и социальной сферы Ленинского района города Гродно. Под его руководством был реализован ряд ключевых проектов: введены в эксплуатацию здание отдела внутренних дел, инспекции по налогам и сборам, крытый футбольный манеж в урочище «Пышки», энергоэффективный жилой дом, путепровод по ул. Гаспадарчая. Активно велось жилищное строительство – только в 2012 году были введены к эксплуатацию 5 многоквартирных домов и 47 индивидуальных, проведены сети электроснабжения и водоснабжения в микрорайонах, завершено стоительство участка объездной дороги от ул. Брикеля до пр-та. Космонавтов, благоустроена ул. Пушкина. Особое внимание уделялось сохранению историко-культурного наследия: проведены реконструкция Старого Замка и Коложской церкви.

Как депутат Гродненского городского Совета, он наладил системную работу с населением, проводил регулярные приёмы граждан и тесно сотрудничал с органами территориального общественного самоуправления. Инициативно работал с ветеранскими и общественными объединениями, способствуя решению актуальных вопросов. Борис Васильевич проявил себя как грамотный, ответственный руководитель с хорошими организаторскими способностями, умением видеть перспективу и пользоваться заслуженным авторитетом.

Награды: юбилейная медаль «60 лет освобождения Республики Беларусь от немецко-фашистских захватчиков» (2005), юбилейная медаль «70 лет освобождения Республики Беларусь от немецко-фашистских захватчиков» (2014), юбилейная медаль «70 лет победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (2015), «В память 25-летия окончания боевых действий в Афганистане» (2014), «В память 25-летия окончания боевых действий в Афганистане» (2015), юбилейная медаль «90 лет на страже границы» (2008), юбилейная медаль «90 лет Вооружённым Силам Республики Беларусь» (2008), юбилейная медаль «90 лет органам государственной безопасности Беларуси» (2008), юбилейная медаль «20 лет вывода советских войск из Афганистана» (2009), юбилейная медаль «100 лет Вооружённым Силам Республики Беларусь» (2018), Почётная грамота Национального собрания Республики Беларусь (2008), многочисленные грамоты Гродненского областного (2019) и городского (2009, 2012, 2014) Советов депутатов, Гродненского областного (2009) и городского (2003, 2009, 2012, 2014) исполнительных комитетов.

За многолетний добросовестный труд, значительный личный вклад в развитие местного управления и самоуправления, социально-экономическое развитие города решением от 12 августа 2025 года № 100 внесен в Книгу славы города Гродно.