Родился 23 мая 1958 года в городе Гродно. Родители работали на обувной фабрике «Неман».

Учился в средней школе № 6. В восьмом классе решил выбрать профессию строителя.

В 1973–1977 годах учился в Гродненском политехническом техникумепо специальности «Промышленное и гражданское строительство». Два месяца работал каменщиком в Ивьевской (Гродненская область) межколхозной передвижной механизированной колонне № 71.

С 1977 по 1979 год служил рядах Советской армии.

В 1979 году был принят на работу в управление капитального строительства Гродненского городского исполнительного комитета.Был инженером, начальником производственного отдела, начальником отдела технического надзора за строительством, заместителем начальника управления.

Заочно продолжил учёбу в Белорусском политехническом институте, который окончил в 1986 году.

С 2001 по 2005 год – заместитель директора, а с 2005 по 2014 год – директор Гродненского городского унитарного предприятия «Управление капитального строительства Гродненского городского исполнительного комитета».

В 2014 году Гродненское городское унитарное предприятие «Управление капитального строительства Гродненского горисполкома» переименовано в коммунальное унитарное дочернее предприятие «Управление капитального строительства города Гродно».С 2014 года по настоящее время – директор коммунального унитарного дочернего предприятия «Управление капитального строительства города Гродно» (далее УКС).

Под руководством Врублевского А.А. работает 60 человек. Внедрена и действует система менеджмента качества управления инвестиционными проектами и осуществления технического надзора за ведением строительно-монтажных работ.

Совместно с другими строительными организациями были построены и реконструированы жилые дома, учебные и дошкольные, медицинские учреждения, спортивные сооружения, дороги и другие важные для города объекты. За последние 10 лет с участием предприятия введено в эксплуатацию 24 810 квартир, 8 детских садов-яслей, 4 средние школы, 2 банно-оздоровительных комплекса, многие другие объекты социального назначения. Значительная часть их возведена со снижением нормативных сроков.

Предприятие первым в Беларуси начало строительство жилых домов по государственному заказу, продолжается активное строительство многоквартирных домов жилищно-строительных потребительских кооперативов для лиц, нуждающихся в улучшении жилищных условий, в том числе без привлечения льготных кредитов.По темпам и объёмам строительства жилья Гродно находится в лидерах среди областных центров.

В 2018 году УКС города Гродно было удостоено почётного звания «Лидер отрасли» ТОП-100 среди предприятий Республики Беларусь в области архитектуры, инженерных услуг.

В 2018 году совместным решением Министерства архитектуры и строительства, республиканского комитета Белорусского профсоюза работников строительства и промстройматериалов, общественной организации «Союз строителей Республики Беларусь» УКС города Гродно присуждён почётный диплом как победителю конкурса «За лучшие достижения в строительной отрасли в Республике Беларусь за 2017 год» в номинации «Объект года (новое строительство)». Диплом получен за строительство поликлиники в микрорайоне Вишневец.

В 2021 году с участием УКС было введено в эксплуатацию 2627 квартир, велось строительство таких социально-значимых объектов как поликлиника на 650 посещений в смену, детсад-ясли на 230 мест, школы на 1020 мест.

Награжден: медалью «За трудовые заслуги» (2015), нагрудным знаком Министерства архитектуры и строительства Республики Беларусь «Почётный строитель» (2014),нагрудным знаком Белорусского союза строителей «За заслуги в строительстве».

Награждался почётными грамотами Гродненского областного исполнительного комитета (2008, 2018), Гродненского областного Совета депутатов (2018), Гродненского городского исполнительного комитета (2008, 2013, 2018), Гродненского городского Совета депутатов (2008, 2010, 2011, 2013, 2015, 2018).

Депутат областного Совета депутатов 28 созыва (2018). Был занесён на доску Почёта Ленинского района города Гродно (2019).

Решением городского Совета депутатов от 6 сентября 2021 года № 221 года директор коммунального унитарного дочернего предприятия «Управление капитального строительства города Гродно» Врублевский Анатолий Александрович за значительный вклад в развитие строительной отрасли в городе Гродно внесен в Книгу славы города Гродно.