Родился 14 января 1953 года в деревне Воля-Крупицы Мостовского района Гродненской области в семье крестьян Григория Иосифовича и Анисии Якимовны. Рос Геннадий в дружной трудолюбивой семье с младшим братом Александром. Дети помогали родителям дома и в поле. В 1960 году Геннадий пошёл в первый класс начальной школы в деревне Воля-Крупицы, окончил 4 класса, с 5 по 8 класс учился в средней школе деревни Руда-Яворская. Добираться приходилось пешком шесть километров по лесу. Зимой часто заметало дороги, но в школу все равно шли. Кроме успешной учебы, успевал заниматься лёгкой атлетикой, был многократным призёром в районных соревнованиях. Восемь классов средней школы окончил в 1968 году. В 1972 году с отличием окончил Слонимское медицинское училище, получил специальность фельдшера.

Был призван на службу в ряды Советской Армии. С 1972 по 1974 год служил санинструктором в полковом медицинском пункте в Сумской области (Украина).

В 1974 году поступил в Гродненский государственный медицинский институт на лечебный факультет. Был отличником, Ленинским стипендиатом. Принимал активное участие в общественной жизни института: был членом Комсомольского бюро курса, комитета комсомола института, многие годы активно участвовал в стройотрядовском движении, неоднократно назначался командиром зонального штаба стройотрядов.

В студенческие годы подрабатывал фельдшером на здравпунктах промышленных предприятий города. Занимался научно-исследовательской работой, посещал научный студенческий кружок по хирургии. Многократно выступал с докладами на студенческих научных конференциях.

В 1980 году окончил с отличием Гродненский государственный медицинский институт (ГГМИ) и продолжил учебу в клинической ординатуре при кафедре госпитальной хирургии института. В 1982 году был направлен хирургом в Слонимскую центральную районную больницу, где работал до 1985 года. В 1985 году Геннадия Григорьевича избрали на должность ассистента кафедры общей хирургии ГГМИ.

За более чем 30-летний стаж работы в Гродненском государственном медицинском университете Г. Г. Мармыш прошёл различные ступени служебного роста: ассистент (1985–1993), доцент (1993–2001), профессор, декан (с 2001 по настоящее время). В 1991 году защитил кандидатскую («Профилактика и хирургическое лечение рефлюкс-гастрита при резекции желудка»), а в 2000 – докторскую диссертации («Профилактика и хирургическая коррекция основных патологических синдромов оперированного желудка при язвенной болезни»). В 2004 году Геннадию Григорьевичу присвоено учёное звание профессора.

Г. Г. Мармыш успешно совмещает административную, научную, преподавательскую, лечебную и общественную деятельность. Автор 406 научных и методических работ, в том числе двух монографий, 37 пособий, восемь из которых имеют гриф Министерства образования Республики Беларусь, восьми патентов, 41 рационализаторского предложения, двух методических рекомендаций и двух инструкций по применению для врачей и студентов. Подготовил в соавторстве два учебника, один из которых – первый национальный учебник «Общая хирургия» в 2 томах (совместно с коллективом кафедры общей хирургии учреждения образования «Белорусский государственный медицинский университет»). Издание данных учебников позволило заполнить существовавший пробел в системе обеспечения студентов медицинских вузов Беларуси отечественными учебными пособиями, способствовало повышению эффективности и качества высшего медицинского образования, экономии финансовых средств при государственных закупках учебных пособий и экспорту образовательных услуг.

Г.Г. Мармыш – активный участник научных съездов, пленумов, симпозиумов, часто выступает с докладами.

За период работы деканом лечебного факультета Геннадий Григорьевич много сделал для подготовки врачебных кадров практического здравоохранения. С 2001 года по настоящее время на лечебном факультете подготовлено 4502 врача, из них 524 получили диплом с отличием, за последние пять лет 45 студентов лечебного факультета учреждения образования «Гродненский государственный медицинский университет» включены в банк данных одарённой молодежи, 13 студентов лечебного факультета стали лауреатами Республиканского конкурса студенческих научных работ.

Г. Г. Мармыш принимал участие в разработке образовательного стандарта специальности 1–79 01 01 «Лечебное дело», много сделал для подготовки и внедрения в учебный процесс электронных учебно-методических комплексов на кафедрах лечебного факультета.

Опытный педагог умело организует работу факультета, координирует деятельность кафедр, инициирует и поддерживает внедрение современных образовательных и информационных технологий. При его непосредственном участии в университете создана первая среди медицинских университетов Республики Беларусь лаборатория практического обучения студентов, оснащённая современными тренажёрами, манекенами, симуляторами для освоения медицинских манипуляций, что обеспечило качество практической подготовки студентов.

Г. Г. Мармыш – врач-хирург высшей квалификационной категории, активно оперирует и внедряет в лечебную практику новые высокотехнологичные методы диагностики и лечения больных. Является заместителем председателя Совета по защите диссертаций, членом правления Ассоциации белорусских хирургов и Российского общества эндоскопических хирургов.

Многие годы является председателем участковой избирательной комиссии, председателем Совета лечебного факультета, членом Совета университета, входит в состав научно-технического, центрального научно-методического советов университета, редакционного совета изданий «Журнал Гродненского государственного медицинского университета», «Хирургия. Восточная Европа».

Награждён нагрудным знаком «Отличник здравоохранения Республики Беларусь (2003), Почётной грамотой Совета Министров Республики Беларусь (2008), почётными грамотами Министерства образования Республики Беларусь (2012), Министерства здравоохранения Республики Беларусь (2012), Президиума Совета федерации профсоюзов Республики Беларусь (2013), Гродненского областного исполнительного комитета (2013), Гродненского областного Совета депутатов (2017).

Решением Гродненского городского Совета депутатов от 11 сентября 2018 года № 28 Мармыш Геннадий Григорьевич за значительный личный вклад в организацию образовательного процесса и подготовку высококвалифицированных медицинских специалистов внесен в Книгу славы города Гродно.

Умер 15 июня 2023 года.