Родился 29 октября 1920 года в деревне Морховичи Кировского района Могилёвской области. В 1936 году после окончания средней школы поступил в Минский электротехникум связи (МЭТС) на радиоотделение. В 1940 году после окончания Минского техникума электросвязи был направлен на работу в Червенский радиоузел Минской области.

В сентябре 1940 года был призван в Красную Армию и направлен в школу радиоразведчиков. После её окончания командирован на службу в город Друскининкай (Литовская ССР) в подразделение, которое занималось радиоразведкой. Располагалось оно в 13 километрах от немецкой границы. Солдаты слушали передачи немецких военных радиостанций, записывали их сообщения и определяли месторасположение. Как вспоминает фронтовик, в начале 1941 года количество немецких радиостанций вдоль границы увеличилось. Значит, выросло и число воинских частей.

В городе Друскининкай и застала Ивана Чижонка война с фашистской Германией. Уже в первый день войны Иван Иванович оказался на фронте. Разведчики отъезжали на 15–20 километров от фронта и следили за немецкими радиостанциями. На десятый день с начала войны он был ранен в обе ноги – машина с радиоразведчиками попала под пулемётный обстрел. Его отправили в госпиталь в город Могилёв, но фашисты наступали, и госпиталь эвакуировали. Операцию проводили в эшелоне, который шёл в город Тамбов. В период со 2 по 21 августа 1941 проходил лечение в эвакогоспитале № 1107 в городе Тамбов.

После трёхмесячного лечения И. Чижонок был направлен в 34-й отдельный запасной батальон связи, а в ноябре 1941 года – на фронт под Москву. С пятого декабря 1941 года началось наступление советских войск под Москвой, за участие в котором И. И. Чижонок был награждён медалью «За боевые заслуги», а в 1944 году был награждён медалью «За оборону Москвы».

С декабря 1941 по февраль 1943 года Иван Чижонок – на Калининском фронте. Он служил старшим радистом в штабе 54-отдельной стрелковой бригады третьей ударной армии Калининского фронта.

С февраля 1943 по декабрь 1943 года – на 2-м Прибалтийском фронте, с декабря 1943 по октябрь 1944 год – на 1-м Прибалтийском фронте.

Летом 1944 года Иван Иванович участвовал в операции по освобождению Белоруссии от немецко-фашистских захватчиков «Багратион». Благодаря обманным действиям советских радиосвязистов, немцы перебросили часть своихвойск на ту часть линии фронта, где наступление не планировалось. За участие в операции «Багратион» И. И. Чижонок был награждён орденом Красной Звезды.

Порой радиосвязь требовалась для того, чтобы помочь прицелиться артиллеристам. В Восточной Пруссии в районе города Тильзит (современный Советск) командир дивизии принял решение уничтожить штаб армии противника. Но так как он размещался в лесу, определить его точное местоположение было трудно. Иван Чижонок в то время был командиром радиовзвода, но пойти в тыл противника решил сам. Оказавшись на месте, он включил переносную радиостанцию. С помощью пеленгатора артиллерия определила координаты, откуда шёл сигнал радиста, и открыла по штабу противника огонь. Первый снаряд разорвался в 50 метрах от Ивана Ивановича, второй – еще ближе. С третьего раза советский снаряд попал в штаб. За эту опасную операцию Иван Чижонок был награжден орденом Отечественной войны II степени.

С октября 1944 по январь 1945 года – на 3-м Белорусском фронте, с января 1945 по июль 1945 год – на 2-м Белорусском фронте. Победу старшина Иван Чижонок встретил под Кенигсбергом.

С июля 1945 по ноябрь 1945 год служил в 893-м гаубичном артиллерийском полку. 10 ноября 1945 года демобилизовался из рядов Вооружённых Сил СССР в звании старшины.

После демобилизации Иван был направлен на Гродненскую ТЭЦ, где его приняли на работу дежурным техником. С 1945 по 1958 год – дежурный техник, инженер, начальник отдела, начальник турбинного цеха Гродненской электростанции. В этот период он поступил в Московский Всесоюзный заочный энергетический институт на теплоэнергетический факультет. В 1958 году окончил институт, получив диплом инженератеплотехника. После окончания института его перевели главным инженером на Лидскую ТЭЦ.

С 1958 по 1963 год – главный инженер Лидской ТЭЦ РЭУ «Гродноэнерго».

С 1963 по 1965 год – главный инженер электрических сетей РЭУ «Гродноэнерго» в Лидском районе.

С 1965 по 1966 год – директор электрических сетей РЭУ «Гродноэнерго» Лидского района.

С 1966 по 1981 год – управляющий РЭУ «Гродноэнерго». И. И. Чижонок прошёл путь от дежурного электрика до руководителя РЭУ «Гродноэнерго».

Всего в энергетике Иван Иванович проработал тридцать шесть лет. Во время войны вся энергосистема была уничтожена. Начинали с нуля. Полностью электрифицировали всю область. В деревни, где стояло с десяток домов и больше, тянули провода. Было непросто. Но благодаря коллективу единомышленников, которых смог собрать возле себя И. И. Чижонок, всё получилось. У Ивана Ивановича свои жизненные правила. На работу, например, почти через весь город ходил пешком.

Член Лидского городского комитета Коммунистической партии Беларуси (1960–1966), депутат Гродненского областного Совета депутатов (1971– 1977), член президиума Гродненского обкома профсоюза электростанций и электротехнической промышленности (1969–1981).

И. И. Чижонок награждён орденами Отечественной войны I и II степеней, Трудового Красного Знамени, Красной Звезды; медалями «За боевые заслуги», «За оборону Москвы», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», «За взятие Кенигсберга», «За доблестный труд», юбилейными медалями.

Иван Иванович удостоен званий «Заслуженный энергетик БССР», «Заслуженный энергетик СНГ», «Ганаровы работнік Беларускай энергасістэмы», «Ветэран Беларускай энергасістэмы», «Ветеран труда», награждён золотым знаком «Заслуженный энергетикПНР», знаком «Отличник энергетики и электрификации СССР», юбилейными медалями «50 лет ГОЭЛРО», «30 лет Госэнергонадзору», «60 лет ГОЭЛРО», «За заслуги» (Украина); почётными грамотами Верховного Совета БССР, Минэнерго СССР, Белглавэнерго и Белорусского республиканского комитета профсоюза.

Решением городского Совета депутатов от 15 июля 2010 года № 19 ветеран Великой Отечественной войны, бывший управляющий районного управления энергетики и электрификации «Гродноэнерго» Чижонок Иван Иванович за многолетний плодотворный труд и большой вклад в развитие энергосистемы города Гродно внесён в Книгу славы города Гродно.

Умер 3 июня 2018 года.