Родился 9 мая 1956 года в городском поселке Кореличи Гродненской области, окончил среднюю школу. С 1974 по 1979 год учился в Белорусском ордена Трудового Красного Знамени политехническом институте на строительном факультете по специальности «Экономика и организация строительства».

Трудовую деятельность начал в 1979 году, получив распределение в город Могилёв. С 1979 по 1982 год – старший экономист управления капитального строительства Могилёвского облпотребсоюза.

В 1982 году переехал в Гродно. С 1982 по 1986 год – старший инженер по разработке техдокументации собственного строительства управления «Гродносельстрой».

В 1986 году управление «Гродносельстрой» преобразовано в Гродненский специализированный трест «Облсельстрой». С 1986 по 1987 год А. С. Кунаш – заместитель начальника капитального строительства Гродненского специализированного треста «Облсельстрой».

С 1987 по 1988 год – заместитель управляющего по строительству треста «Гродноводстрой». В 1987 году принимал участие в строительстве посёлков для переселенцев из зоны Чернобыльской атомной электростанции.

С 1988 по 1991 год – заместитель начальника по собственному строительству строительно-эксплуатационного объединения по мелиорации земель «Гродномелиорация».

С 1991 по 1994 год – заместитель генерального директора по собственному строительству и подсобным предприятиям Гродненской ассоциации арендных предприятий «Гродноводстрой».

С 1994 по 1996 год – первый заместитель председателя Ленинского районного исполнительного комитета города Гродно. С 1996 по 1999 год – первый заместитель главы администрации Ленинского района города Гродно. С апреля 1999 по 2008 год – первый заместитель председателя Гродненского городского исполнительного комитета.

В процессе целенаправленной работы А. С. Кунаша в городе Гродно была внедрена в практику система комплексного благоустройства, включающая в себя ремонт фасадов и кровель зданий, обустройство и озеленение прилегающих к ним территорий, развитие инфраструктуры. Оформились завершённые фрагменты реконструкции исторической части городской застройки: пл. Советская, улицы Советская, Социалистическая, Кирова, К. Маркса. Усилия Кунаша и его соратников были направлены на внедрение передовых технологий ремонта, применение долговечных и качественных строительных материалов. Широко стало применяться технология укладки тротуарной плитки на пешеходной и проезжей части улиц. Благодаря инициативе А. С. Кунаша была восстановлена «Швейцарская долина» – любимое место отдыха горожан и гостей города.

Бывший председатель Гродненского горисполкома Александр Антоненко так сказал об Анатолии Степановиче Кунаше: «Сколько сил и энергии он вложил в благоустройство проспекта Космонавтов, улицы Белуша, новых микрорайонов. Был озабочен наведением порядка в центре города. Новое "дыхание" и обрамление Городничанки тоже принадлежат ему. У него всегда была масса идей. Он готов был, как всегда, "ринуться в бой", туда, где нужны его опыт, умение, профессионализм».

Погиб в автокатастрофе в 2008 году.

Решением Гродненского городского Совета депутатов от 12 сентября 2008 года № 82 первый заместитель Гродненского городского исполнительного комитета Кунаш Анатолий Степанович за многолетний добросовестный труд по благоустройству города Гродно и большой личный вклад в общественную жизнь города внесён в Книгу славы города Гродно.