Родился 3 августа 1956 года в городском поселке Острино Щучинского района Гродненской области в семье служащих. Отец работал в системе потребкооперации, мама – бухгалтером. Когда Игорь окончил три класса, отца перевели на должность председателя Островецкого районного потребительского общества. Школу оканчивал в Островце.

При обсуждении в семье вопроса, куда пойти учится, папа советовал поступить в строительный или архитектурный институт. Он исходил из значимости профессии для общества. Папа говорил: «Вот построишь дом – и он будет стоять века, люди будут видеть твой вклад в жизнь деревеньки или города».

Профессия врача нравилась маме. Основополагающую роль в принятии решения кем быть сыграл одноклассник Олег Бендасов, у него отец был известным врачом. С Олегом Игорь учился в одном классе, вместе занимались спортом и общественной жизнью. Еще в восьмом классе ребята начали подготовку к поступлению в мединститут. Конспектировали химию, физику, биологию. С конспектами не расставались даже летом.

После окончания средней школы поступил в Гродненский государственный медицинский институт (1973), который окончил в 1979 году по специальности «Лечебное дело». Интернатуру прошел по хирургии. Любовь к профессии укрепили преподаватели по хирургии, известные не только в белорусских научных кругах, но и во всем Советском Союзе: Иван Яковлевич Макшанов, заведующий кафедрой общей хирургии, ветеран войны, Борис Степанович Граков, блестящий хирург, академик Академии медицинских наук СССР, профессор хирургии Николай Иванович Батвинков. Борис Степанович Граков часто в пример ставил выпускника Гродненского медицинского института. Он говорил: «Будьте такими, как Петя Гарелик, который к окончанию института уже выполнил 60 самостоятельных операций».

С 1979–1980 год – врач-интерн Минской областной клинической больницы по специальности «хирургия». Интернатуру по хирургии проходил под руководством известного хирурга профессора Игоря Николаевича Гришина.

Непродолжительное время работал врачом-хирургом Плещеницкой второй районной больницы Логойского района Минской области.

С 1980 года работал в Гродненском медицинском институте на кафедре оперативной хирургии и топографической анатомии ассистентом, доцентом кафедры, проректором по учебной работе.

В 1986 году присуждена ученая степень кандидата медицинских наук по специальности – хирургия. Тема диссертации: «Анатомо-экспериментальное обоснование микрохирургических вмешательств при повреждениях поджелудочной железы».

В 1987 году защитил кандидатскую диссертацию. С 1998 года работал первым проректором Гродненского государственного медицинского университета.

В 1999 году присуждена ученая степень доктора медицинских наук по специальности «Анатомия человека», «Хирургия». Тема диссертации: «Морфо-экспериментальное обоснование органосохраняющих операций при острой патологии поджелудочной железы».

В 2003 году присвоено звание профессора по специальности «Морфология и физиология».

С июля 2009 года работал заместителем председателя Гродненского областного исполнительного комитета. В апреле 2014 года избран председателем Гродненского областного Совета депутатов.

В 2016–2019 гг. – член Совета Республики Национального собрания Республики Беларусь VI созыва.

В период работы в органах государственного управления продолжал преподавательскую работу на кафедре оперативной хирургии и топографической анатомии Гродненского государственного медицинского университета.

С 2017 года – профессор кафедры оперативной хирургии и топографической анатомии Гродненского государственного медицинского университета.

21 марта 2022 года Президент Республики Беларусь Лукашенко А. Г. назначил Жука И. Г. ректором Гродненского медицинского университета.

Жук И. Г. – автор более 300 научных публикаций: из них 215 научных работ (в том числе 3 монографий, 70 статей в рецензируемых журналах из перечня Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь, 40 статей в сборниках, 13 работ опубликованы за рубежом), 15 учебно-методических работ (в том числе 10 учебных пособий с грифом Министерства образования Республики Беларусь), 8 патентов. Подготовил 8 кандидатов медицинских наук.

Под руководством и при непосредственном участии Жука И. Г. разработан государственный образовательный стандарт по специальности «сестринское дело», организована расширенная и углубленная подготовка специалистов путем создания элективных курсов, разработаны новые базовые учебные планы по специальностям «медико-психологическое дело» и «сестринское дело», внедрены и широко используются в учебном процессе новые компьютерные технологии.

Избирался членом Совета Республики Национального собрания Республики Беларусь шестого (2019) и восьмого (2024) созыва. Член Постоянной комиссии Совета Республики Национального собрания Республики Беларусь по образованию, науке, культуре и социальному развитию.

Делегат четвертого (2010), пятого (2016), шестого (2021) и седьмого (2024) Всебелорусского народного собрания. Член республиканского общественного объединения «Белая Русь».

Депутат Гродненского областного Совета депутатов 27-го, 28-го и 29-го созывов. Член комиссии по социальной политике и делам молодежи Гродненского областного Совета депутатов двадцать девятого созыва. Депутат Гродненского областного Совета депутатов по Болдинскому избирательному округу № 14.

Награжден медалями: Франциска Скорины (2008), «За трудовые заслуги» (2020). Присвоены почетное звание «Заслуженный работник образования Республики Беларусь» (2013), звание Почетного доктора учреждения образования «Гродненский государственный медицинский университет» (2019). Внесен в Книгу Славы Гродненской области (2022).

Вручено Благодарственное письмо Президента Республики Беларусь.

Под руководством Игоря Жука Гродненский государственный медицинский университет в очередной раз подтвердил звание лауреата Премии правительства Республики Беларусь за достижения в области качества (2023), став единственным в стране четырехкратным обладателем этой престижной награды. Удостоен еще одной значимой награды – Гран-при международной бизнес-премии «Лидер года-2023» в номинации «Образование» за высокий уровень профессиональной подготовки специалистов, развитие практико-ориентированного обучения, применение современных образовательных технологий, активную поддержку инновационных разработок, расширение международного сотрудничества.

Решением городского Совета депутатов от 23 августа 2024 года № 22 ректор учреждения образования «Гродненский государственный медицинский университет» Жук Игорь Георгиевич за многолетнюю плодотворную работу, значительный личный вклад в развитие медицинской науки о образования города внесен в Книгу славы города Гродно.